《二次函数》知识点梳理

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1、为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。《二次函数》知识点梳理　　一、二次函数的定义、图像和性质　　1.定义：一般地，如果y=ax2+bx+c，那么y叫做x的二次函数.这里，当a=0时就不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零.a的绝对值越大，抛物线的开口越小.　　2.几种特殊的二次函数的图像特征如下：　　【典型例题】　　当k分别取-1，1，2时，函数y=x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有

2、，请求出最大值.　　解析：先求出当k分别取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.　　当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.　　当k=2时，函数y=x2-4x+3为二次函数且图象开口向上，无最大值.　　当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-22+8为二次函数且图象开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为，所以当x=-1时，y最大值=8.　　点评：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.　　二、二次函数与一元二次方程的关系为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，

3、还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　函数y=ax2+bx+c，当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况.　　通过下面表格可以直观地观察到二次函数图象和一元二次方程的关系：　　注意点：二次函数图象与x轴的

4、交点的个数由△=b2-4ac的值来确定.　　当二次函数的图象与x轴有两个交点，这时△=b2-4ac>0，则方程有两个不相等实根x1，2.　　当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，这时△=b2-4ac=0，则方程有两个相等实根x1=x2　　当二次函数的图象与x轴没有交点，这时△=b2-4ac<0，则方程没有实根.　　【典型例题】　　已知：二次函数y=x2-x+3m+5　　m为何值时，此抛物线必与x轴相交于两个不同的点；　　m为何值时，这两个交点在原点的左右两边；　　m为何值时，抛物线的对称轴是y轴；　　此方程无实数根，则不存在.　　三、二次函数解析式的求法为了充分发

5、挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　与一次函数和反比例函数类似，我们也是用待定系数法来求二次函数的关系式，不过我们要注意根据已知条件选择合适的关系式的设法，可分三种情况：　　设一般式y=ax2+bx+c：如果已知抛物线上三点的坐标或三组x，y的对应值

6、，可设所求二次函数为y=ax2+bx+c，将已知条件带入关系式，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解方程组的值，求出a，b，c的值，关系式便可得出.　　设顶点式y=a2+k：如果已知对称轴和最大值或顶点坐标，可设所求二次函数y=a2+k，将已知条件代入，求出待定系数a，从而求得函数关系式，最后要注意，把关系式化成一般形式.　　设交点式y=a：如果已知或较容易求得抛物线与x轴的交点坐标和及另一点的坐标或一组x，y的对应值，可设所求函数为y=a，将另一点的坐标或一组的x，y对应值代入，求出待定系数a，进而得到函数关系式，最后也要注意将其化为一般形式.　　【典型例题】　

7、　又∵一次函数y=kx+6的图象经过A点，　　∴-3k+6=-6，∴k=4.　　四、利用二次函数解决实际问题为了充分发挥“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备的作用，我们不仅把资源运用于课堂教学，还利用系统的特色栏目开展课外活动，对学生进行安全教育、健康教育、反邪教教育等丰富学生的课余文化生活。为了确保“教学点数字教育资源全覆盖”项目设备正常使用，我校做到安装、教师培训同步进行。设备安装到位后，中心校组织各学点管理人员统一到县教师进修学校进行培训，熟悉系统的使用和维护。　　利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式