二次函数基本知识点梳理及训练

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1、二次函数一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式；②x的最高次数是2；③二次项系数a≠0.2．二次函数的三种基本形式一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠0)；顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1、x2是图象与x轴交点的横坐标．考点二二次函数的图象和性质⑦考点三任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物

2、线y＝ax2经过平移得到，具体平移方法如下：1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．3．设顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设

3、顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式二次函数的应用包括两个方法①用二次函数表示实际问题变量之间关系．②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．(1)二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是(　　)A．(－1,8)　　　　　B．(1,8)C．(－1,2)　　D．(1，－4)(2)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为(　　)⑦A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y

4、＝(x－1)2＋2(3)函数y＝x2－2x－2的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是(　　)A．－1≤x≤3B．－13D．x≤－1或x≥3(4)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0.其中，正确结论的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4(5)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规

5、定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大，政府应将每台补贴款额x定为多少元？并求出总收益w的最大值．【举一反

6、三】1．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是(　　)⑦A．2　　　　　　　　　　B．1　　　C．－1　　　D．－22．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是(　　)A．(2,3)　　B．(－2,3)C．(2，－3)　　D．(－2，－3)3．抛物线y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线(　)A．x＝1　　B．x＝－1　　C．x＝－3　　D．x＝34．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何平移就得到y＝－2x2的图象()A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个

7、单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位5．把二次函数y＝－x2－x＋3用配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式()A．y＝－(x－2)2＋2B．y＝(x－2)2＋4C．y＝－(x＋2)2＋4D．y＝2＋36．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是(　)A．a＜0　B．abc＞0　C．a＋b＋c＞0　D．b2－4ac＞07．若A(－，y1)、B(－，y2)、C(，y3)为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三个点，则y1、y2、y3的大小关系是(　　)A．y1

8、y2