圆经典例题精析.doc

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1、圆经典例题精析考点一、圆的有关概念和性质  1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有()  (A)4个   (B)3个   (C)2个   (D)1个  【考点】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念,  【思路点拨】其中第②个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件.若三点在一条直线上,则不能作出过这三点的圆,故②不对.  【答案】B. 2.下列判断中正确的是()  (A)平分弦的直线垂直于弦  (B)

2、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧  (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧  (D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦  【考点】垂径定理  【解析】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦,因此平分弦所对的两条弧.A中被平分的弦应不是直径;      B理由同A;D中平分弧的直线的直线应过圆心.  【答案】C.  3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则()                       (A)         (B)  (C)的度数=的度数   (D)的长度=的长度  【思路点拨】因为在圆

3、中,圆心角的度数与它所对的弧的度数相等,而∠AOB=∠A′OB′,所以的度数=的度数.  【答案】C. 4.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是()                       A.80°   B.100°   C.120°   D.130°  【考点】同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,圆内接四边形的对角互补.  【思路点拨】可连结OC,则由半径相等得到两个等腰三角形,        ∵∠A+∠B+∠ACB=360°-∠O=260°,且∠A+∠B=∠ACB,∴∠ACB=130°.   

4、     或在优弧AB上任取一点P,连结PA、PB,则∠APB=∠O=50°,        ∴∠ACB=360°-∠APB=130°.  【答案】D.  总结升华:圆的有关性质在解决圆中的问题时,应用广泛,运用简便.举一反三:  【变式1】某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为_____.                【考点】垂径定理.  【思路点拨】本题可用几何语言叙述为:如图,AB为⊙O的弦,CD为拱高,AB=24米,半径OA=13米,求拱高CD的长.  【解析】由题意可知:CD⊥AB,

5、AD=BD,且圆心O在CD的延长线上.连结OA,      则OD===5(米).所以CD=13-5=8(米).  【答案】8米.【变式2】如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=15°,则∠BAD=__________°.                    【考点】同弧所对的圆周角相等,直径所对的圆周角是90°.  【思路点拨】AB是直径,则∠ADB=90°,∠ACD=∠ABD=15°,可求得∠BAD.  【答案】75°.  【变式3】如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,且AE=1cm,EB=5cm,∠DEB=60°,求CD的

6、长.                    【解析】因为AE=1cm,EB=5cm,所以OE=(1+5)-1=2(cm),半径等于3cm.在Rt△OEF中可求EF的长,再求OF的长,连结OD,利用勾股定理求得FD,可得CD的长.  【略解】∵AE=1cm,BE=5cm,∴⊙O的半径为3cm.∴OE=3-1=2(cm).在Rt△OEF中,∠OEF=60°,      ∴OF=sin60°·OE=·2=(cm).      连结OD,在Rt△ODF中,OF⊥CD,∴FC=FD.FD2=OF2+OD2即FD2=32-()2,      

7、解得FD=±(负值舍去).∴CD=2FD=2(cm).考点二、与圆有关的位置关系  5.圆心O与直线AB上一点的距离等于半径,则直线AB与⊙O的位置关系是()  A.相离   B.相切   C.相交   D.相切或相交  【考点】直线和圆的位置关系.  【思路点拨】注意审题,本题说的是圆心和直线上一点的距离等于半径,不是圆心到直线的距离等于半径.故不能选B.如下图有两种情况均符合题意:点O到点A的距离均等于半径.                  【答案】D.  6.如图,AB、AC是⊙O的切线,将OB延长一倍至D,若∠DAC=6

8、0°,则∠D=_____.  【思路点拨】连结OA.∵AB、AC是⊙O的切线,        ∴AO平分∠BAC,且OB⊥AB.又OB=BD,        ∴OA=DA.∴∠OAB=∠DAB.        ∴3∠DAB=60°.∴∠DAB=20

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