欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:34352089
大小:48.50 KB
页数:4页
时间:2019-03-05
《反函数典型例题精析.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考网www.gaokao.com2.4反函数·例题解析 【例1】求下列函数的反函数:解(2)∵y=(x-1)2+2,x∈(-∞,0]其值域为y∈[2,+∞),高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com【例2】求出下列函数的反函数,并画出原函数和其反函数的图像.解(1)∵已知函数的定义域是x≥1,∴值域为y≥-1,解(2)由y=-3x2-2(x≤0)得值域y≤-2,它们的图像如图2.4-2所示.(1)求它的反函数;(2)求使f-1(x)=f(x)的实数a的值.令x=0,∴a=-
2、3.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com或解由f(x)=f-1(x),那么函数f(x)与f-1(x)的定义域和值域相同,定义域是{x
3、x≠a,x∈R},值域y∈{y
4、y≠3,y∈R},∴-a=3即a=-3.试求a、b、c、d满足什么条件时,它的反函数仍是自身.令x=0,得-a=d,即a+d=0.事实上,当a+d=0时,必有f-1(x)=f(x),因此所求的条件是bc-ad≠0,且a+d=0.【例5】设点M(1,2)既在函数f(x)=ax2+b(x≥0)的图像上,又在它的反
5、函数图像上,(1)求f-1(x),(2)证明f-1(x)在其定义域内是减函数.高考网www.gaokao.com高考网www.gaokao.com解法(二)由函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的一一对应关因为原函数的图像与其反函数的图像关于直线y=x对称,∴函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称.高考网www.gaokao.com
此文档下载收益归作者所有