简谐运动典型例题精析

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时间:2018-05-22

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1、简谐运动·典型例题精析[例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是[   ]A.振子在M、N两点受回复力相同B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C.振子在M、N两点加速度大小相等D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动[思路点拨] 建立弹簧振子模型如图9-1所示.由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M、N两点,M、N两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从

2、左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧,则振子是从右侧释放的).建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了.[解题过程] 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A、B选项错误.振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确.振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动.振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速

3、运动,但不是匀减速运动,故D选项错误.由以上分析可知,该题的正确答案为C.[小结] (1)认真审题,抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”.(2)要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而确定各物理量及其变化情况.(3)要重视将物理问题模型化,画出物理过程的草图,这有利于问题的解决.[例题2] 一质点在平衡位置O附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经0.13s质点第一次通过M点,再经0.1s第二次通过M点,则质点振动周期的可能值为多大?[思

4、路点拨] 将物理过程模型化,画出具体的图景如图9-2所示.设质点从平衡位置O向右运动到M点,那么质点从O到M运动时间为0.13s,再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s;如图9-3所示.另有一种可能就是M点在O点左方,如图9-4所示,质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s,再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1s.根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性.[解题过程] 如图9-3所示,可以看出O→M→A历时0.18s,根据简谐运动的对称性,可得到T1=4×0.18=0.7

5、2s.另一种可能如图9-4所示,由O→A→M历时t1=0.13s,由M→A′历时t2=0.05s.设M→O历时t,则4(t+t2)=t1+2t2+t.解得t=0.01s,则T2=4(t+t2)=0.24s.所以周期的可能值为0.72s和0.24s.[小结] (1)本题涉及知识有:简谐运动周期、简谐运动的对称性知识.(2)本题的关键是:分析周期的可能性,弄清物理图景.(3)解题方法:将物理过程模型化、分段分析、讨论.[例题3] 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图9-5所示,则可知[   ]A.两弹簧振子

6、完全相同B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2[思路点拨] 观看图象,从图象上尽可能多地获取信息,从图象中能看出甲、乙弹簧振子的振幅、周期,并与物理模型相联系,通过对模型的分析并结合图象,选出正确选项.[解题过程] 从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,D正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误.由于弹簧的劲度系数k

7、不一定相同,所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误,对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以C正确.答案为C.D.[小结] (1)图象法是物理问题中常见的解题方法之一,是用数学手段解决物理问题能力的重要体现.应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义,再结合物理模型弄清图象描述的物理意义,两者结合,才能全面地分析问题.(2)本题中涉及

8、知识点有:振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等.(3)分析本题的主要方法是数与形的结合(即图象与模型相结合)分析方法.[例题4] 在下列情况下,能使单摆周期变小的是[   ]A.将摆球质量减半,而摆长不变B.将单摆由地面移到高山C.将单摆从赤道移到两极D.将摆线长度不变,换一较大半径的摆球单摆的振动周期,只与摆长、当地的重力加速度有关,而与其他因素无关.当单摆的某些物理量发生变化时,只要摆长、重力加速度不变,单摆振动周期则不变.为摆长

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