初三圆地经典例题.doc

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1、有关圆的经典例题1.分析：根据题意，需要自己画出图形进行解答，在画图时要注意AB与AC有不同的位置关系。解：由题意画图，分AB、AC在圆心O的同侧、异侧两种情况讨论，当AB、AC在圆心O的异侧时，如下图所示，过O作OD⊥AB于D，过O作OE⊥AC于E，∴∠OAD=30°，∠OAE=45°，故∠BAC=75°，当AB、AC在圆心O同侧时，如下图所示，同理可知∠OAD=30°，∠OAE=45°，∴∠BAC=15°点拨：本题易出现只画出一种情况，而出现漏解的错误。例2.如图：△ABC的顶点A、B在⊙O上，⊙O的半径为R，⊙O与

2、AC交于D，（1）求证：△ABC是直角三角形；分析：则AF=FB，OD⊥AB，可证DF是△ABC的中位线；（2）延长DO交⊙O于E，连接AE，由于∠DAE=90°，DE⊥AB，∴△ADF解：（1）证明，作直径DE交AB于F，交圆于E又∵AD=DC∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形。（2）解：连结AE∵DE是⊙O的直径∴∠DAE=90°而AB⊥DE，∴△ADF∽△EDA例3.如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（）分析：解：解法（一），如图，过圆心O作半径OF⊥AB，垂足为E，∵在△AFB中，有AF+FB>AB∴选A。解法

3、（二），如图，作弦DE=CD，连结CE在△CDE中，有CD+DE>CE∴2CD>CE∵AB=2CD，∴AB>CE∴选A。例4.求CD的长。分析：连结BD，由AB=BC，可得DB平分∠ADC，延长AB、DC交于E，易得△EBC∽△EDA，又可判定AD是⊙O的直径，得∠ABD=90°，可证得△ABD≌△EBD，得DE=AD，利用△EBC∽△EDA，可先求出CE的长。解：延长AB、DC交于E点，连结BD∵⊙O的半径为2，∴AD是⊙O的直径∴∠ABD=∠EBD=90°，又∵BD=BD∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE=1，AD=

4、DE=4∵四边形ABCD接于⊙O，∴∠EBC=∠EDA，∠ECB=∠EAD例5.于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？分析：由题意容易想到作辅助线OC，（1）要使PC与⊙O相切，只要使∠PCO=90°，问题转化为使∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH就可以了。解：（1）当PC=PF，（或∠PCF=∠PFC）时，PC与⊙O相切，下面对满足条件PC=PF进行证明，连结OC，则∠OCA=∠FAH，∵PC=PF，∴∠PCF=∠PFC=∠AFH，∵DE⊥

5、AB于H，∴∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=90°即OC⊥PC，∴PC与⊙O相切。即AD2=DE·DF点拨：本题是一道条件探索问题，第（1）问是要探求△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，可以反过来，把PC与⊙O相切作为条件，探索△PCF的形状，显然有多个答案；第（2）问也可将AD2=DE·DF作为条件，寻找两个三角形相似，探索出点D的位置。例6.D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。分析：要求tan∠ADE，在Rt△AED中，若能求出AE、AD，根据正切的定义就可以得

6、到。ED=EF+FD，而EF=EB，FD=CD，结合矩形的性质，可以得到ED和AE的关系，进一步可求出AE：AD。解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，BC⊥DC∴AB、DC切⊙O于点B和点C，∵DE切⊙O于F，∴DF=DC，EF=EB，即DE=DC+EB，又∵AE：EB=2：1，设BE=x，则AE=2x，DC=AB=3x，DE=DC+EB=4x，在Rt△AED中，AE=2x，DE=4x，点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。例7.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙

7、O1上，（1）如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；（2）如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。分析：（1）要证CO2⊥AD，只需证∠CO2D=90°，即需证∠D+∠C=90°，考虑到AD是⊙O2的直径，连结公共弦AB，则∠A=∠C，∠DBA=90°，问题就可以得证。（2）问题②是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结AC，直观上看，AC等于CD，到底AC与CD是否相等呢？考虑到O2在⊙O1上，连结AO2、DO2

8、、BO2，可得∠1=∠2，且有△AO2C≌△DO2C，故CA=CD，可得结论CO2⊥AD。解：（1）证明，连结AB，AD为直径，则∠ABD=90°∴∠D+∠BAD=90°又∵∠BAD=∠C，∴∠D+∠C=90°∴∠CO2D=90°，∴CO2⊥AD（2）CO2所在直线与AD垂直，证明：连结O2A、O2B、O2D、AC在