初三数学-有关圆的经典例题

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1、有关圆的经典例题1.2.如图：△ABC的顶点A、B在⊙O上，⊙O的半径为R，⊙O与AC交于D，（1）求证：△ABC是直角三角形；3.如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（）4.求CD的长。5.于H，交⊙O于点E，交AC于点F，P为ED的延长线上一点。9（1）当△PCF满足什么条件时，PC与⊙O相切，为什么？6.D作半圆的切线交AB于E，切点为F，若AE：BE=2：1，求tan∠ADE的值。分析：要求tan∠ADE，在Rt△AED中，若能求出AE、AD，根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD，而EF=EB，FD=CD，结合矩形的性质，可以得到ED和AE的关系，进一步可求出

2、AE：AD。解：∵四边形ABCD为矩形，∴BC⊥AB，BC⊥DC∴AB、DC切⊙O于点B和点C，∵DE切⊙O于F，∴DF=DC，EF=EB，即DE=DC+EB，又∵AE：EB=2：1，设BE=x，则AE=2x，DC=AB=3x，DE=DC+EB=4x，在Rt△AED中，AE=2x，DE=4x，点拨：本题中，通过观察图形，两条切线有公共点，根据切线长定理，得到相等线段。例7.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且点O2在⊙O1上，（1）如下图，AD是⊙O2的直径，连结DB并延长交⊙O1于C，求证CO2⊥AD；9（2）如下图，如果AD是⊙O2的一条弦，连结DB并延长交⊙O1于

3、C，那么CO2所在直线是否与AD垂直？证明你的结论。分析：（1）要证CO2⊥AD，只需证∠CO2D=90°，即需证∠D+∠C=90°，考虑到AD是⊙O2的直径，连结公共弦AB，则∠A=∠C，∠DBA=90°，问题就可以得证。（2）问题②是一道探索性的问题，好像难以下手，不妨连结AC，直观上看，AC等于CD，到底AC与CD是否相等呢？考虑到O2在⊙O1上，连结AO2、DO2、BO2，可得∠1=∠2，且有△AO2C≌△DO2C，故CA=CD，可得结论CO2⊥AD。解：（1）证明，连结AB，AD为直径，则∠ABD=90°∴∠D+∠BAD=90°又∵∠BAD=∠C，∴∠D+∠C=

4、90°∴∠CO2D=90°，∴CO2⊥AD（2）CO2所在直线与AD垂直，证明：连结O2A、O2B、O2D、AC在△AO2C与△DO2C中∵∠O2BD=∠O2AC，又∠O2BD=∠O2DB，∴∠O2AC=∠O2DB∵O2C=O2C，∴△AO2C≌△DO2C，∴CA=CD，∴△CAD为等腰三角形，∵CO2为顶角平分线，∴CO2⊥AD。例8.如下图，已知正三角形ABC的边长为a，分别为A、B、C为圆心，积S。（图中阴影部分）9分析：阴影部分面积等于三角形面积减去3个扇形面积。解：分析：因三个扇形的半径相等，把三个扇形拼成一个扇形来求，因为∠A+∠B+∠C=180°，原题可在上

5、一题基础上进一步变形：⊙A1、⊙A2、⊙A3…⊙An相外离，它们的半径都是1，顺次连结n个圆心得到的n边形A1A2A3…An，求n个扇形的面积之和。解题思路同上。解：一、填空题（10×4=40分）1.已知：一个圆的弦切角是50°，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数为___________。2.圆内接四边形ABCD中，如果∠A：∠B：∠C=2：3：4，那么∠D=___________度。3.若⊙O的半径为3，圆外一点P到圆心O的距离为6，则点P到⊙O的切线长为___________。4.如图所示CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB于M，则可得出AM=MB，等多个结论

6、，请你按现有的图形再写出另外两个结论：___________。95.⊙O1与⊙O2的半径分别是3和4，圆心距为，那么这两圆的公切线的条数是___________。6.圆柱的高是13cm，底面圆的直径是6cm，则它的侧面展开图的面积是___________。7.已知：如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度AB=16cm，拱高CD=4cm，那么拱形的半径是___________。8.若PA是⊙O的切线，A为切点，割线PBC交⊙O于B，若BC=20，PA=，则PC的长为___________。9．如图5，△内接于⊙O，点是上任意一点（不与重合），的取值范围是．（第9题图）10．如图

7、，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为.°°O11．已知的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与的位置关系是．12．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧的三等分点，，则的度数为．913．如图，中，，．将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积．（取3.14，结果保留两个有效数字）图8第14题图fABC14．如图8，两个同心圆的半径分别为2和1，，则阴影部分的面积为AOBNM15．如图，是的直径，为弦，，过点的的切线交延长线于点．若，则的半径为cm．16．如图，是由