圆的经典例题透析

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1、经典例题透析1．垂径定理及其应用　　在圆这一章中，涉及垂径定理的有关知识点很多，如弓形中的有关计算、切线的性质、判定定理等，也是在各地中考中经常出现的一个考点.应用垂径定理可以进行线段的垂直、平分以及弓形面积的计算等.　　1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，如图所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)请你补全这个输水管道的圆形截面图；　　(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径

2、.　　思路点拨：本题考查圆的确定、垂径定理以及直角三角形的性质有关等知识.　　解：(1)作法略.如图所示.　　　　(2)如图所示，过O作OC⊥AB于D，交于C，　　　　　∵OC⊥AB，　　　　　∴.　　　　　由题意可知，CD=4cm.　　　　　设半径为xcm，则.　　　　　在Rt△BOD中，由勾股定理得：　　　　　∴.　　　　　∴.　　　　　即这个圆形截面的半径为10cm.　　总结升华：在解答有关圆的问题时，常需要运用图中已知条件寻找线段之间、角之间、弧之间的关系，从中探索出如等腰三角形、直角三角形等信息，从而达到解决问题的目的，

3、此题还可以进一步求出阴影部分的周长或面积等.　　举一反三：　　【变式1】“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为()　　　　　　　　　　　　　　　　　otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficein

4、Jingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganization,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesMinister,ShenmufuguSARmissions,DirectorofNingxiaCounty

5、partyCommitteeSecretaryandrecorderoftheCountypartyCommitteeSecretary,Ministersand第11页共11页　　A．12.5寸　　　B．13寸　　　C．25寸　　　D．26寸　　答案：D　　解析：因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.　　　　　根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，　　　　　知(寸)，在Rt△AOE中，，　　　　　即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).2．圆周角及其应用　　圆周角与圆心角是本

6、章中最常用的角，在中考中经常出现，一般单独考查它的题目不多，都是隐含在其他题目中.　　2．如图所示，△ABC内接于⊙O，点D是CA延长线上一点，若∠BOC=120°，∠BAD等于()　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°　　　B.60°　　　C.75°　　　D.90°　　思路点拨：本题可求先出∠BAC的度数，∠BAC所对的弧是优弧，则该弧所对的圆心角度数为360°-120°=240°，所以，因此，.　　答案：B.　　举一反三：　　【变式1】如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有___

7、_____________.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案：∠6，∠2，∠5.　　解析：本题中由弦AB=CD可知，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，故有∠otherstaffoftheCentre.Duringthewar,ZhuwastransferredbacktoJiangxi,andDirectorofthenewOfficeinJingdezhen,JiangxiCommitteeSecretary.Startingin1939servedasrecorderoftheWestNorthOrganizati

8、on,SecretaryoftheSpecialCommitteeAfterthevictoryofthelongMarch,hehasbeentheNorthwestOfficeoftheFederationofStateenterprisesM