整式经典例题透析

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1、经典例题透析类型一：用字母表示数量关系　　1．填空题：　　(1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。　　(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。　　(3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。　　(4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。　　思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。　　举一反三：　　[变式]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书

2、的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。类型二：整式的概念　　2．指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。　　(1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6)　　总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，等式含有等号，不等式含有不等号，而整式不能含有这些符号。　　举一反三：　　[变式]把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。　　x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz－1，。　

3、　分析：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。　　答案：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy　　　　　多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1　　　　　整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。类型三：同类项　　3．若与是同类项，那么a,b的值分别是（）　　（A）a=2,b=－1。　　　　　（B）a=2,b=1。　　（C）a

4、=－2,b=－1。　　　　（D）a=－2,b=1。　　思路点拨:解决此类问题的关键是明确同类项定义，即字母相同且相同字母的指数相同，要注意同类项与系数的大小没有关系。　　解析：由同类项的定义可得：a－1=－b,且2a+b=3，　　　　　解得a=2,b=－1，　　　　　故选A。　　举一反三：　　[变式]在下面的语句中，正确的有(　　)　　①－a2b3与a3b2是同类项；　　②x2yz与－zx2y是同类项；　　③－1与是同类项；　　④字母相同的项是同类项。　　A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　

5、　　　D、4个　　解析：①中－a2b3与a3b2所含的字母都是a，b，但a的次数分别是2,3，b的次数分别是3,2，所以它们不是同类项；②中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以x2yz与－zx2y是同类项；不含字母的项(常数项)都是同类项，③正确，根据①可知④不正确。故选B。类型四：整式的加减　　4．化简m－n－（m+n）的结果是（）　　（A）0。　　　　　（B）2m。　　（C）－2n。　　　　（D）2m－2n。　　思路点拨：按去括号的法则进行计算，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－

6、”号去掉，括号里各项都改变符号。　　解析：原式=m－n－m－n=－2n，故选（C）。　　举一反三：　　[变式]计算：2xy+3xy=_________。　　分析：按合并同类项的法则进行计算，把系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意不要出现5x2y2的错误。　　答案：5xy。　　5．（化简代入求值法）已知x＝－，y＝－,求代数式(5x2y－2xy2－3xy)－(2xy＋5x2y－2xy2)　　思路点拨：此题直接把x、y的值代入比较麻烦，应先化简再代入求值。　　解析：原式＝5x2y－2

7、xy2－3xy－2xy－5x2y＋2xy2＝－5xy　　　　　当x＝－，y＝－时，原式＝－5×。　　总结升华：求代数式的值的第一步是“代入”，即用数值替代整式里的字母；第二步是“求值”，即按照整式中指明的运算，计算出结果。应注意的问题是：当整式中有同类项时，应先合并同类项化简原式，再代入求值。　　举一反三：　　[变式1]当x＝0，x＝，x＝-2时，分别求代数式的2x2－x＋1的值。　　解：当x＝0时，2x2－x＋1＝2×02－0＋1＝1；　　　　当x＝时，2x2－x＋1＝2×；　　　　当x＝-2时

8、，2x2－x＋1＝2×（-2）2－（-2）＋1＝2×4+2＋1＝11。　　总结升华：一个整式的值，是由整式中的字母所取的值确定的，字母取值不同，一般整式的值也不同；当整式中没有同类项时，直接代入计算，原式中的系数、指数及运算符号都不改变。但应注意，当字母的取值是分数或负数时，代入时，应将分数或负数添上括号。　　[变式2]先化简，再求值。　　3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝，y＝－1。　　解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)＝(6x2y－9xy2