勾股定理经典例题透析

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1、勾股定理经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长.【变式】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积类型三：勾股定理的实际应用如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落

2、到D点，并求水池的深度AC.类型四：利用勾股定理作长为的线段5、作长为、、的线段。思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于，直角边为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。作法：如图所示【变式】在数轴上表示的点。类型五：用勾股定理求最短问题如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（变式）.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的

3、最短路程是_________类型六：勾股定理与面积用拼图的方法验证勾股定理面积练习（1）.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.150°20m30m（2）某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　）A、450a元B、225a元C、150a元D、300a元（3）如图所示，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积为（）A.2cm2B.3cm2C

4、.4cm2D.5cm2