圆的方程经典例题

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1、高中数学圆的方程典型例题类型一：圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；点与圆的位置关系：当，点在圆外当，点在圆上当，点在圆内（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。1.若过点P(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是　　　　.2．圆x2＋y2－2x＋6y＋5a＝

2、0关于直线y＝x＋2b成轴对称图形，则a－b的取值范围是(　　)A．(－∞，4)　B．(－∞，0)C．(－4，＋∞)　D．(4，＋∞)3.求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关4.求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．5.求经过点，且与直线和都相切的圆的方程．第7页共7页6.已知直线l:x+y-2=0和圆C:x2+y2-12x-12y+54=0,则与直线l和圆C都相切且半径最小的圆的标准方程是　　　　.7、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．8.已知点P(2,2),

3、点M是圆O1:x2+(y-1)2=上的动点,点N是圆O2:(x-2)2+y2=上的动点,则

4、PN

5、-

6、PM

7、的最大值是　(　　)A.-1B.-2C.2-D.3-类型二：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程1、已知直线和圆，判断此直线与已知圆的位置关系.2：直线与圆没有公共点，则的取值范围是3：若直线与圆有两个

8、不同的交点，则的取值范围是.4．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为．5.圆上到直线的距离为1的点有几个？第7页共7页6.、若直线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.7.已知圆,Q是轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A，B两点(1)若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；(2)求四边形QAMB的面积的最小值；(3)若，求直线MQ的方程.类型三：圆与圆的位置关系通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线条；

9、当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点1、判断圆与圆的位置关系，2：圆和圆的公切线共有条。3．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝04：求与圆外切于点，且半径为的圆的方程.5.在平

10、面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx+2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最小值是(　　)6.已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.（Ⅰ）若、都和圆相切，求直线、的方程；（Ⅱ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；（Ⅲ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值.第7页共7页类型四：切线方程、切点弦方程、公共弦方程1.　已知圆，求过点与圆相切的切线．2.两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．3、过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，求直线的方程。4．求过点，且与圆相切的直线的方程．5、

11、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为类型五：弦长、弧问题1、求直线被圆截得的弦的长.2、直线截圆得的劣弧所对的圆心角为3、求两圆和的公共弦长4．过点A(11,2)作圆x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦长为整数的共有(　　)A．16条　B．17条C．32条　D．34条类型六：圆中的对称问题第7页共7页1、圆关于直线对称的圆的方程是2　自点发出的光线射到轴上，被轴反射，反射光线所在的直线与圆相切（1）求光线和反射光