高考物理万有引力与航天试题经典.docx

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1、高考物理万有引力与航天试题经典一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)求卫星B的运行周期．(2)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(R+h)3t2【答案】(1)TB=2p(2)gR2gR2(Rh)30【解析】【详解】Mmm42Rh①，GMm（

2、1）由万有引力定律和向心力公式得G22mg②RhTBR2R3联立①②解得：TBh③2R2g（2）由题意得0t2④，由③得BgR2⑤BR3ht2R2g代入④得30Rh2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。2v0tan2v0R2tan【答案】（1）g（2）tGt【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上

3、做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得y1gt22gttanv0t2v0x2v0tan解得gtGMm(2)根据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0R2tan解得MGGt3．中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M月；（

4、2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少?【答案】（1）2hV02R2V02hRL(RH)2(RH)MGL2（2）（3）ThLRV0【解析】【详解】（1）由平抛运动的规律可得：h1gt22Lv0t2hv02gL2由GMmmgR22hv02R2MGL2（2）GMRGv02hRv1LR（3）万有引力提供向心力，则GMm2mRH22TRH解得：LRH2RHThRv04．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过

5、程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v，已知万有引力常量为G，月球半径为R，hR，忽略月球自转，求：（1）月球表面的重力加速度g0；（2）月球的质量M；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v1至少为多大？【答案】（1）g0v2v2R2v2R（2）M（3）v12h2

6、h2hG【解析】（1）根据自由落体运动规律v22g0h，解得g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，GMmmg0，解得月球R2v2R2质量M2hG（3）设小球质量为m'，抛出时的速度v1即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力Mm'v12，解得小球速度至少为v1v2RGm'2hR2R5．在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题．如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图．卡文迪许的实验常

7、被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人．（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、m2相距为r的两个小球之间引力的大小为F，求万有引力常量G；（2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式．【答案】（1）万有引力常量为Fr2．Gm1m2（2）地球质量为R2g，地球平均密度的表达式为3gG4RG【解析】【分析】根据万有引力定律FGm1m2，化简可得万有引力常

8、量G；r2在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力GMmmg，可以解得地球的质量M，地R2球的体积为V4R3，根据密度的定义M，代入数据可以计算出地球平均密度．3V【详解】（1）根据万有引力定律有：FGm1m2r2解得：GFr2m1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足