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《2020年1月全国自考线性代数试题及答案解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2018年1月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
2、A
3、表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是3阶方阵，且
4、A
5、=2，则
6、-A
7、=（）A．-6B．-2C．2D．60202．设A=003，则A的伴随
8、矩阵A*=（）4000060120A．1200B．0080806000120006C．008D．12006000803．秩A是n阶方阵，且A的第一行可由其余n-1个行向量线性表示，则下列结论中错误．．的是（）A．r(A)≤n-1B．A有一个列向量可由其余列向量线性表示C．
9、A
10、=0D．A的n-1阶余子式全为零4．设A为n阶方阵，AB=0，且B≠0，则（）A．A的列向量组线性无关B．A=0C．A的列向量组线性相关D．A的行向量组线性无关5．设α1、α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，β是对应齐次方程组Ax=0的解，则Ax=b必有一个解是（）A．12B．121
11、C．12D．132321⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6．设齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量，当A是3阶方阵时，（）A．r(A)=0B．r(A)=1C．r(A)=2D．r(A)=37．设A与B等价，则（）A．A与B合同C．
12、A
13、=
14、B
15、B．A与B相似D．r(A)=r(B)8．已知A相似于∧=100，则
16、A
17、=（）2A．-2B．-1C．0D．29．设0是可逆阵A的一个特征值，则A-2必有一个特征值是（）A．01B．2201D．2C．20010．设3阶实对称矩阵A的特征值分别
18、为1，0，-1，则（）A．
19、A
20、≠0B．
21、A
22、=0C．A负定D．A正定二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案．错填、不填均无分。11．按自然数从小到大为标准次序，则排列54123的逆序数=__________。3221112．01=__________。0102413．设A=140，则A-1=__________。314．设1=（1，2，4），2=(-1,-2,y)且1与2线性相关，则y=__________。15．设1=（1，1，1），2=（1，1，0），3=（1，0，0），4=（1，2，-3），则秩（1，2，
23、3，4）=__________。16．若A是秩为1的三阶方阵，1,2,3是Ax=b的解，且12与23无关，则2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯Ax=b的通解可表示为x=__________。20020017．已知A=001与B=0y0相似，则x=__________。01x00118．若向量α=（1，-2，1）与β=（2，3，t）正交，则t=__________。19．已知三阶实对称矩阵A有三个特征值2,1,-2,B=A2+2E，则B的特征值是__________。20．二次型f(x，x，x，
24、x2x1x23x2)=x11x45x4的对称矩阵是__________。1234三、计算题(本大题共6小题，每小题8分，共48分)0a0b21．计算行列式b0a00b0的值。aa0b003322．设A=110且AB=A+2B，求B。12323．设向量组：1=（-1，-1，0，0）T，2=（1，2，1，-1）T，3=（0，1，1，-1）T、4=（1，3，2，1）T、5=（2，6，4，-1）T，试求向量组的秩及其一个极大线性无关组。24．讨论p取何值时，下列线性方程组无解？有解？并在有解时求其通解。x1x2x3x3x12x2x3xx22x32x5x14x23x
25、33x4x5143x5046x534x5p21225．已知A=5a3的一个特征向量是=(1，1，-1)T1b2（1）确定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。26．用正交变换化二次型f(x1，x2，x3)=2x123x223x324x2x3为标准型，并写出所用的正交变换。四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27．设方阵A满足A2-A-2E=0，证明A可逆，并求其逆阵。28．设1,2,3是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明12,12,3也是Ax=
26、0的基础解系。4
