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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯全国2018年10月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明:AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,
2、A
3、表示方阵A的行列式。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设A是4阶矩阵，则
4、-A
5、=（）A．-4
6、A
7、B．-
8、A
9、C．
10、A
11、D．4
12、
13、A
14、2．设A为n阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（）A．（2A）T=2ATB．（3A）-1=3A-1C．[（AT）T]-1=[（A-1）-1]TD．（AT）-1=A3．设2阶方阵A可逆，且A-1=37，则A=（）12A．27B．271313C．27D．3713124．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A．α，α，α+α2B．α，α，α1-α212112C．α1-α2，α2-α3，α3-α1D．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α=（0，0，1），下列
15、向量中可以由α，α2线性表出的是（）21A．（2，0，0）B．（-3，2，4）C．（1，1，0）D．（0，-1，0）6．设A，B均为3阶矩阵，若A可逆，秩（B）=2，那么秩（AB）=（）A．0B．1C．2D．37．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）A．无解B．有唯一解1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯C．有无穷多解D．解的情况不能确定8．在R3中，与向量α12（1，2，1）都正交的单位向量是（）=（1，1，1），
16、α=A．（-1，0，1）B．1（-1，0，1）2C．（1，0，-1）D．1（1，0，1）29．下列矩阵中，为正定矩阵的是（）113111A．120B．121300111110110C．120D．12000100110．二次型f(x123x24x23x24xx22xx38x2x3的秩等于（）,x,x)=12311A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。000111．行列式00200300=__________.400012．
17、设矩阵A=a，则AAT=__________.b13．设矩阵A=12，则行列式
18、A2
19、=__________.3414．设向量组α1=（1，-3，α），α2=（1，0，0），α3=（1，3，-2）线性相关，则a=__________.15.若3元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含2个解向量，则矩阵A的秩等于__________.111的秩等于__________.16．矩阵01100117．设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解，又已知k1α1+k2α2也是Ax=b的解，则k1+k2=_________
20、_.18.已知P-1AP=1111，则矩阵A的属于特征值=-1的特征向量是__________.2,其中P=101101219．设A为n阶方阵，已知矩阵E-A不可逆，那么矩阵A必有一个特征值为__________.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精品自学考试资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯120xTAx=__________.20．实对称矩阵A=203所对应的二次型035三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）100221．计算行列式D=0120的值.0340300450
21、0，B=1001，求矩阵方程XA=B的解X.22．设矩阵A=012037202112311t222t233t2）的线性相关性.23.设t,t,t为互不相等的常数，讨论向量组α=（1，t,1）,α=（1，t,2）,α=（1，t,3x12x2x32x41.24.求线性方程组2x14x2x3x45的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）x12x22x3x4425．设矩阵A=14.14（1）求矩阵A的特征值和特征向量；（2）问A能否对角化？若能，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使P-1AP=D.26．设fx12
22、4x224x322ax1x22x1x34x2x3,（1）确定α的取值范围，使f为正定二次型；（2）当a=0时，求f的正惯性指数p和负惯性指数q.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27．设A，B为同阶对称矩阵，证明AB+BA也为对称矩阵.28．若向量组α1，α，α3可用向量组β，β2线性表出，证明向量组α，α，α3线性相关.21123
