西南大学春高等几何5次作业.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯西南大学2016年春《高等几何》1写出下列点的齐次坐标（1）（2,0），（0，2），（1，5）;（2）2x+4y+1=0的无穷远点.2求下列直线的齐次线坐标（1）x轴（2）无穷远直线（3）x+4y+1=0.3求下列各线坐标所表示直线的方程：（1）[0,-1,0](2)[0,1,1]4求联接点（1,2,－1）与二直线[2,1,3]，[1，－1，0]之交点的直线方程.5经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直

2、线被直线x+3y-6=0截于P点，求简比(ABP).6经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线的线坐标.7求直线[1,－1,2]与二点[3，4，－1],[5,－3,1]之联线的交点坐标.答案：1解:(1)(2,0,1),(0,2,1),(1,5,1);(2)(2,-1,0).2解:(1)[0,1,0](2)[0,0,1](3)[1,4,1]3解:(1)x20(2)x2x304解:二直线[2,1,3]，[1，－1，0]的交点坐标为(3,3,-3),故两点（1,2,－1）,x1x2x3(3

3、,3,-3)联线的方程为1210,即x1x20.333－＋λ＋λ5解:设AP=λ，则点P的坐标为P（36，2），因为点P在直线x＋λ＋λPB11－＋λ＋λ＋3y－6＝0上，所以有36+3（2）－6=0,有1,(ABP)1.＋λ＋λ116解:经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是x1x2x33220,即4x13x29x30.故线坐标为[4,-3,9].3117解:二点（3，4，－1）,(5,－3,1)联线的方程是x1x2x33410,即x18x229x30，该直线的线坐标为[1,

4、-8,-29].531直线[1,-8,-29].与直线[1,－1,2]的交点为(13,31,9).1已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=_______2试证四直线2x－y+1=0,3x+y－2=0,7x－y=0,5x－1=0共点，并顺这次序求其交比。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3、设共线四点P1(3,1,2)，P2(1,3,1)，P3(2,2,3)，P4(0,8,5)，求(P1P2,P3P4)4设

5、两点列同底,求一射影对应0,1,分别变为1,,0.5求射影变换440的自对应元素6一直线上点的射影变换是x′=3x2，则其不变点是x47证明一线段中点是这直线上无穷远点的调和共轭点.答案：1解:-12解:四直线2x－y+1=0,3x+y－2=0,7x－y=0,5x－1=0的线坐标为[2,-1,1],[3,1,-2],[7,-1,0],[5,0,-1].由于2112113120,3120.710501所以四直线共点.由于P32P1P2,P4P1P2,故121,所求交比11,221.23解:因为P3

6、P1P2,P4P13P2,所以11,21,所求交比313.24解:设第四对对应点x,x,由于射影对应保留交比,所以(01,x)(1,0x),得到x111.x,因此x11xx5解:射影变换440的自对应元素参数满足方程2440,解得2.6解:射影变换x′=3x2的不变元素满足x=3x2,解得x2,或x1.x4x47证明:设C为线段AB的中点,D为线段AB上的无穷远点,则(AB,CD0)(ABC)AC1,命题得证.BC1举例我们已经学习过的变换群2下列概念，哪些是仿射的，哪些是欧氏的？2解:①②③⑤

7、⑦⑨⑩是仿射的④⑥⑧是欧氏的.①非平行线段的相等；②不垂直的直线；③四边形；④梯形；⑤菱形；⑥平行移动；⑦关于点的对称；⑧关于直线的对称；⑨绕点的旋转；⑩面积的相等。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3从原点向圆（x－2）2+(y－2)2=1作切线t1,t2。试求x轴，y轴，t1,t2顺这次序的交比。4若有两个坐标系，同以△A1A2A3为坐标三角形，但单位点不同，那么两种坐标间的转换式为何？5在二维射影坐标系下，求直线A1E，A2E，A

8、3E的方程和坐标。6设点A（3，1，2），B（3，-1，0）的联线与圆x2+y2－5x－7y＋6=0相交于两点C和D，求交点C，D及交比（AB，CD）。答案：1解:射影变换群，仿射变换群,欧氏变换群.2解:①②③⑤⑦⑨⑩是仿射的④⑥⑧是欧氏的.3解:设直线y=kx与圆相切,则12k2两边平方得到k2,13k28k30,k1,247因此t1的方程为y47x0,t2的方程为33y437x0,故(xy,t1t2)47.474解:设两坐标系单位点分别为E,E,由xipixipi(i=1,2