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《西南大学2014年春《高等几何》作业及答案(已整理)(共5次).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、西南大学2014年春《高等几何》作业及答案(已整理)第一次作业1写出下列点的齐次坐标（1）（2,0），（0，2），（1，5）;（2）2x+4y+1=0的无穷远点.2求下列直线的齐次线坐标（1）x轴（2）无穷远直线（3）x+4y+1=0.3求下列各线坐标所表示直线的方程：（1）[0,-1,0](2)[0,1,1]4求联接点（1,2,－1）与二直线[2,1,3]，[1，－1，0]之交点的直线方程.5经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P点，求简比(ABP).6经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线的线坐标.7求直线[
2、1,－1,2]与二点[3，4，－1],[5,－3,1]之联线的交点坐标.答案：1解:(1)(2,0,1),(0,2,1),(1,5,1);(2)(2,-1,0).2解:(1)[0,1,0] (2)[0,0,1] (3)[1,4,1]3解:(1)(2)4解:二直线[2,1,3]，[1，－1，0]的交点坐标为(3,3,-3),故两点（1,2,－1）,(3,3,-3)联线的方程为,即.5解:设=λ，则点P的坐标为P（，），因为点P在直线x＋3y－6＝0上，所以有+3（）－6=0,有,.6解:经过A(-3，2，2)，B(3，1，-1)两点的直线方程是,即.故线
3、坐标为[4,-3,9].7解:二点（3，4，－1）,(5,－3,1)联线的方程是,即，该直线的线坐标为[1,-8,-29].直线[1,-8,-29].与直线[1,－1,2]的交点为(13,31,9).第二次作业1已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=_______2试证四直线2x－y+1=0,3x+y－2=0,7x－y=0,5x－1=0共点，并顺这次序求其交比。3、设共线四点，，，，求4设两点列同底,求一射影对应0,1,分别变为1,,0.5求射影变换的自对应元素6一直线上点的射影变换是x′=，则其不变点是7证明一线段中点是这直
4、线上无穷远点的调和共轭点.答案：1解:-12解:四直线2x－y+1=0,3x+y－2=0,7x－y=0,5x－1=0的线坐标为[2,-1,1],[3,1,-2],[7,-1,0],[5,0,-1].由于,.所以四直线共点.由于,,故,,所求交比.3解:因为,,所以,,所求交比.4解:设第四对对应点,,由于射影对应保留交比,所以,得到,因此.5解:射影变换的自对应元素参数满足方程,解得.6解:射影变换x′=的不变元素满足=,解得,或.7证明:设C为线段AB的中点,为线段AB上的无穷远点,则,命题得证.第三次作业1举例我们已经学习过的变换群2下列概念，哪些是仿射
5、的，哪些是欧氏的？①非平行线段的相等；②不垂直的直线；③四边形；④梯形；⑤菱形；⑥平行移动；⑦关于点的对称；⑧关于直线的对称；⑨绕点的旋转；⑩面积的相等。3从原点向圆（x－2）2+(y－2)2=1作切线t1,t2。试求x轴，y轴，t1,t2顺这次序的交比。4若有两个坐标系，同以△A1A2A3为坐标三角形，但单位点不同，那么两种坐标间的转换式为何？5在二维射影坐标系下，求直线A1E，A2E，A3E的方程和坐标。6设点A（3，1，2），B（3，-1，0）的联线与圆x2+y2－5x－7y＋6=0相交于两点C和D，求交点C，D及交比（AB，CD）。答案：1解:射影变
6、换群，仿射变换群,欧氏变换群.2解:①②③⑤⑦⑨⑩是仿射的④⑥⑧是欧氏的.3解:设直线y=kx与圆相切,则,两边平方得到,因此的方程为,的方程为,故.4解:设两坐标系单位点分别为,由,(i=1,2,3)由上两式得到即其中,,。5解:由于,,,,故直线的方程直线的方程直线的方程.线坐标分别为[0,1,-1],[1,0,-1],[1,-1,0].6解:圆的齐次方程为,设直线上任一点的齐次坐标是,若此点在已知圆上,则,化简得，所以,于是得到交点的坐标,,,且第四次作业1写出下列的对偶命题（1）三点共线（2）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线2已知是共线不同
7、点，如果3证明巴卜斯定理：设A1,B1,C1三点在一直线上,A2,B2,C2三点在另一直线上,B1C2与B2C1的交点为L,C1A2与C2A1的交点为M,A1B2与A2B1的交点为N,证明:L,M,N三点共线.4求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程.5.求通过两直线交点且属于二级曲线的直线6求点（5，1，7）关于二阶曲线的极线答案：1解：(1)三线共点(2)射影平面上至少有四条直线,其中任何三线不共点.2解:由得到,又因为==-2.3证明:设,,,那么从而.这两个射影点列的公共点自对应,所以是透视点列.因此应交于一点,即三点L,M,N三点共线.4解:二次曲
8、线xy+x+y=0的中心坐标为(-1,1),故二次曲
