西南大学[0464]《高等几何》在线作业

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1、[0464]《高等儿何》一、单项选择1、不属于仿射几何研究的对象是（）1.Ca.中心I2.匚B.直径3.CC.交比4.匚D渐近线2、下列变换群最大的是（）1.CA.仿射变换群2.匸B.射影变换群3.cC.相似变换群4.cD・欧氏变换群3、过点（1,0,1）和点（1,1,0）的直线方程1.CA一兀2一兀3=°2.CB.1233.匚C2兀1_兀2+冷=04.匚D以1一以2—叭=°4、二全等三角形的仿射对应图形是（1.cA・二全等三角形2.匸B.两个三角形3.匚c二相似三角形4.Cd.二等积三角形.直线2

2、x-3尹+1=0上的无穷远点的方程是（）1.A.冏=02.匚B.以？=03.C.2以1—以2=04.ED.3u1+2肚2=0二、填空题6、渐近线是直径，其共辄直径是其本身7、如果两点P,Q不在非退化的二阶曲线上，他们的连线交二阶曲线于礼N.若P,Q关于二阶曲线成调和共觇点，则（PQ」N）二-18、非恒等的二维射影变换的不共线的不变点治多有个・39、设且E是双曲型对合的两个相异二重元素，P—F是双曲型对合的任何一对对应元素，则｛AB,PP^=-110、方程叭-以2=0表示的图形是11、如杲两个三点形的

3、对应顶点连线共点，则这个点叫做透视中心12、一条直线上全体点的集合叫做点列13、答:简述配极原则的一些性质.1若点x共觇于点y,则点y共觇于点x□2两点联线的极点杲此二点极线的交点；两直线交点的极线杲此二直线极点的联线。3共线点的极线必共点;共点线的极点必共线。4设PA,PE为二次曲线的切线，若其中A汁为切点，则AB为P点的极线。5若点y在点x的极线上移动，那么点y的极线绕点x转动。即是说，在极点与极线的对应中，点与直线对应，点列与线束对应。下面所说的名称或定理，哪些属于射影几何学?哪些属于仿射几何

4、学?哪些属于欧氏几何学?⑴梯形⑵正方形(3)离心率⑷重心(5)垂心⑹平行四边形的对角线互相平分(7)二次曲线的中心(8)共线四点的交比(9)共线点或共点线(10)点列或线束(11)二平行线段之比(12)配极对应答:⑵,(3),(5)属于欧氏几何学；(1),(4),(6),(7),(11)属于仿射几何学；(8),(9),(10),(12)属于射影几何学.15、从原点向圆(X—2)2+(y—2)2=1作切线tl,t2。试求x轴,y轴,tl,t2顺这次序的交比.答：1•解:设直线y=kx与圆相切，则，两边

5、平方得到,——5分因此的方程为，的方程为，故.--10分[込2解：设直线y二kx与圆相切，则-円I,两边平方得到4±/7(O上G因此4的方程为3，纟的方程为3，故10分16、求二次曲线xy+x+y=0的渐近线方程解：二次曲线xy+x+y=0的中心坐标为(・1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设由于，故其中，所以渐进线方程为，17、求二次曲线xy+x+y=O的渐近线方程.解：二次曲线xy+x+y=O的中心坐标为(・1,1),故二次曲线的渐进线的方程可设由于，故其中，所以渐进线方程为，18、已知二阶曲线

6、(C)：硒Y祸卄丘"(1)求点罚总。关于曲线的极线⑵求直线恥召"关于曲线的极点20号】丿扁丿=0,即＞：(1)二阶曲线£+4祕衣硒4^=0的矩阵是匕点旬RD关于曲线的极线方程是(1,2,1)9xl4-2X)=0(2)设直线殉=0关于曲线的极点为(a,b,c),则有2丿山cUU,解得a=2,b=-30,c=37.所求极点是(2,-30,37)-19、求双曲线/+2xy-3y2+2x-4y=0的渐近线方程.解：设渐近线的方程为anx+a12y+a134-k(a12x+a22y+a23)=0,上满足方程一

7、3,+2上+1=0,解得上］=1,上2二一扌・所以渐近线方程为x+y+l+(x-3尹-2)=0和x+y+1-j(x-3尹一2)=0化简得所求为2兀-2尹-1=0和2x+6y+5=0・20x1-Q22解：射影变换的特征方程为21-Q2=0.221-Ppx［=兀i+2兀2+2x3求射影变换:加=2心+兀2+2也的固定元素.px；-2兀］+2兀2+兀3P=—*Pq=4■解之得(1-Q)兀i+2x2+2x3=0把口=2代入方程组＜2心+(1-勿乜+2巧=0,2心+2x24-(1-p)x3=0得到二重点为

8、一条直线把越=5代入上面方程组■得到二重点(LL1).(1-Q)以1+2以2+2^3=0又把特征根代入方程组V2叭+(1-Q加2+2巧=0.2幻+2^24-(1-p)u3=0由A=-h求得二重直线过(111)的所有直线：由血亠求得二重直线为［」1］・21、试求射影坐标变换式，使直线L上的点Q1),(1,1),(1,0)依次对应于点(-1,1),QD,da).解设所求射影坐标变换式为将(0,1),(1,1)f(0,1),(1,0)f(1,1)代入上式得[-Q1=%P=