代数式和代数式求值.doc

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1、课题代数式和代数式求值学习目标与考点分析1、初步学会用字母表示简单的数量关系；2、能说出一个代数式所表示的数量关系，能判断一个式子是不是代数式；3、培养自己良好的思维习惯，能在独立思考的基础上积极参与数学问题的讨论。4、了解代数式的值的意义，能准确地求出代数式的值；5、通过代入法求值培养学生良好的学习习惯和品质，提高运算能力与创新设计能力；6、通过字母取不同的值的变化来认识世界发展变化及全面的观点．学习重点1、能正确的列出代数式，并能准确地说出一个代数式所表示的数量关系。2、正确的列代数式，根据生活经验，对代数式作出解释。3、能准确

2、地求出代数式的值．学习方法引导、分析、探究学习内容与过程知识点一代数式一、新课探究：1、代数式的定义像上面出现的，，以及前面出现的，，，，等它们都是由，我们称为.问题：（1）这里的运算符号是指加、减、.代数式中不含“=”、“<”.（2）单独的一个数或一个字母也是代数式吗？2、判断下列哪些是代数式？（1）（2）（3）5（4）（5）（6）0（7）（8）（“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。）知识点二代数式求值一、直接代入求值代数式的值是指代

3、数式中的字母取某数值时，按照代数式中的运算要求求出的值，如果已知代数式中的字母的值，将其代入就可以求出代数式的值．【例1】，求代数式的值．二、整体代入求值在有些求代数式的值的问题中，往往题目中并没有直接告诉我们字母的值，而且通过已知条件很难求出未知数的值来，我们通常进行整体代入，求得代数式的值．【例2】已知，求代数式的值．思路点拨【例3】当x=－5时，代数式ax4+bx2+c的值是3，求当x=5时，代数式ax4+bx2+c的值．练习：当x=-2时，代数式的值为8，求当x=2时，代数式的值。【例4】已知，则=．【例5】已知是关于x的恒

4、等式．求：(1)的值；(2)的值；(3)的值．思路点拨(1)令x=1，得=1；(2)令x=－l，得=－243；(3)将上面两式相加，得=－121【例6】(1999年第10届“希望杯”竞赛试题)已知x=1999，则．三、逆用乘法运算律对代数式进行变形求值【例7】已知x2+4x—1=0，求代数式2x4+8x3—4x2—8x+1的值．思路点拨原式=2x2(x2+4x—1)-2(x2+4x—1)-1=－1五、利用一些特殊的代数式形式求代数式的值【例8】(1999年北京市竞赛题)若3x3－x=1，则9x4+12x3—3x2-7x＋1999的值

5、等于()A．1997B．1999C．2001D．2003思路点拨练习：（1）当代数式的值为7时,求代数式的值.（2）已知，求的值.【例9】若多项式的值与x无关，求的值.【例10】三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且，则的值是_______。规律探索问题：172839410511612【例11】如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．（1）“17”在射线____上，“2008”在射线___________上．（2）若n为正整数

6、，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为__________________________．【例12】将正奇数按下表排成5列:第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在A．125行,3列B.125行,2列C.251行,2列D.251行,5列【例13】若，且，求的值。〖试一试〗若，且，试求的值。代数式求值的技巧种种　　一、利用有关的概念例1　如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式x2+(a+b)x－cd的值

7、.分析　根据已知条件，利用相反数、倒数和绝对值的概念，求出相应字母的值，再代入代数式求值.二、利用整体思想方法例2　已知代数式x2+4x－2的值为3，求代数式2x2+8x－5的值是多少？分析　由于x2+4x－2的值为3，即x2+4x－2＝3，所以只要对对待求值的代数式经过适当地变形，现通过整体代入求解.三、利用分类讨论方法例3　已知＝7，＝12，求代数式x+y的值.分析　先利用绝对值的意义，求出字母x和y的值，再分情况讨论求值.四、利用数形结合的思想方法例4　有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a+b│－│b－1│－

8、│a－c│－│1－c│的值.分析　由于只知道有理数a，b，c在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a，b，c是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a，b，c的符号，还可以准确地判定a+b、b－1、a－c、