上海市2020届初三数学一模提升题汇编第23题(几何证明题).docx

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1、【2020长宁金山一模】23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图，在中，点、分别在边、上，与交于点．若平分，．（1）求证：；（2）若，交边的延长线于点，求证：．（长宁金山）23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1）∵∴（1分）∵平分∴（1分）∴∽（1分）∴（1分）又∵∴（1分）(2)∵，∴（1分）∴（1分）∵∴又∵∴（2分）∴∽（1分）∴（1分）∴即．（1分）【2020杨浦一模】23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，已知在中，是的中线，，点E在边上，.（1）求证：；（2）求证：.（杨浦）23．证明：（

2、1）∵CD=CE，∴∠CED=∠CDA.（1分）∴∠AEC=∠BDA.（1分）又∵∠DAC=∠B，∴△ACE∽△BAD.（1分）∴.（1分）∵是的中线，∴.（1分）∵CD=CE，∴.∴.（1分）（2）∵∠DAC=∠B，又∠ACD=∠BCA，∴△ACD∽△BCA.（1分）∴，∴.（1分）∵是的中线，∴，∴.（1分）∵△ACE∽△BAD，∴.（1分）又∵CD=CE=BD，∴.（1分）∴.（1分）【2020徐汇一模】23．（本题满分12分）（第23题图）如图，在中，点、、、分别在边、、上，，，，与交于点．（1）求证：；（2）联结、，求证：．（徐汇）23．证明：（1）

3、∵，，，∴；∴；∴，；∴，；∴∽；∴；即．（2）∵，，∴，；∴；∴；∴；又，∴；∵∽，∴；∴．【2020松江一模】23．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，.（1）求证：EF∥BD；（2）如果，求证：.23．证明：（1）∵DE∥AB∴………（1分）∵∴………（1分）∴………（2分）∴EF∥BD………（1分）(2)∵∴∵∠C=∠C∴△CAB∽△CEF………（1分）∴∠CAB=∠CEF………（1分）∵EF∥BD∴∠CBD=∠CEF………（1分）∴∠CBD=∠CAB………（1分）

4、∵DE∥AB，∴∠BDE=∠DBA………（1分）∴△BDE∽△ABD………（1分）∴∴………（1分）【2020青浦一模】23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC，BE与AD、AC分别相交于点F、G，．（1）求证：△CAD∽△CBG；（2）联结DG，求证：．23．证明：（1）∵，∴．（1分）又∵∠AFG=∠EFA，∴△FAG∽△FEA．（1分）∴∠FAG=∠E．（1分）∵AE∥BC，∴∠E=∠EBC．（1分）∴∠EBC=∠FAG．（1分）又∵∠ACD=∠BCG，∴△CAD∽△CBG．（1分）

5、（2）∵△CAD∽△CBG，∴．（1分）又∵∠DCG=∠ACB，∴△CDG∽△CAB．（1分）∴．（1分）∵AE∥BC，∴．（1分）∴，∴，（1分）∴．（1分）【2020普陀一模】本题满分12分）23、已知：如图11，四边形的对角线、相交于点，．（1）求证：；（2）设△的面积为，，求证：．（普陀）23．证明：（1）过点作⊥，垂足为点.（1分）∵S△AOD=,S△AOB=,∴.（2分）同理，．（1分）∵，∴．（1分）（2）∵，，∴△∽△．（1分）∴．（1分）．（1分）∵△的面积为，∴.（1分）又∵，∴．（1分）同理，.（1分）∴．（1分）【2020浦东一模】23

6、．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，DA=DC，∠ADE=∠B，边DE与AC相交于点F．（1）求证：；（2）如果AE∥BC，求证：．（浦东）23.证明：（1）∵DA=DC，∴∠DCA=∠DAC．……………………………………（1分）∵∠B=∠ADE，∴△ABC∽△FDA．……………………………………（3分）∴．……………………………………………………………（1分）∴．………………………………………………………（1分）（2）∵AE//BC，∴，∠BDA=∠DAE．……………………（2分）∵∠B=∠ADE，∴△ABD∽

7、△EDA．………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）∵DA=DC，∴．…………………………………………………（1分）∴．……………………………………………………………（1分）【2020闵行一模】23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：（1）CE⊥AB；（2）．（闵行）23．证明：（1）∵，∴．………………………………（1分）∵BD是AC边上的高，∴∠BDC=90°

8、，△ADB和△ODC是直角三角形．……