2015—2016上海市各地区初中数学一模几何证明题合集

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1、1、（2016闸北）如图，在△中，，，点是斜边上的一个动点（不与、重合），作交边于点，联结、交于点；（1）求证：△BEC∽△；（2）若，求的余弦值；2、（2016杨浦）已知，如图，在△中，点、分别在边、上，∥，点在边上，，与相交于点；（1）求证：；（2）当点为中点时，求证：；3、（2016徐汇）如图，在△中，，点在边上，，，且，与交于点；求证：（1）；（2）；4、（2016松江）已知如图，在△中，平分交于点，点在上，且；（1）求证：；（2）求证：；5、（2016普陀）已知如图，在四边形中，，延长、相交于点，求证：（1）△∽△；（2）；6、（2016浦东）如图

2、，在△中，是边的中点，交于点，，交于；（1）求证：△∽△；（2）求证：；7、（2016闵行）如图，已知在△中，，点为边的中点，点在边上，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且；（1）求证：；（2）求证：；8、（2016静安、青浦）已知，如图，在△中，点、分别在边、上，，与相交于点，；（1）求证：；（2）求证：；9、（2016嘉定）已知，如图，已知△与△均为等腰三角形，，，如果点在边上，且，点为与的交点；（1）求证：△∽△；（2）求证：；10、（2016虹口）如图，点是四边形的对角线上的一点，；（1）求证：；（2）求证：；11、（2016奉贤）已知在梯形中，∥

3、，，；（1）求证：△∽△；（2）联结，若，求证：；12、（2016崇明）如图1，△中，，，垂足为；（1）求证：△∽△；（2）如图2，延长至点，联结，过点作，垂足为，交于点，求证：；13、（2016宝山）如图，为△边上一点，且分△为两个相似比为的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求：（1）△与△的面积比；（2）△的各内角度数；14、（2016长宁、金山）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手及三根与水平底面垂直的护栏支架、、（底端、、分别在每级台阶的中点处），已知看台高为米，护栏支架米，

4、；（参考数据：，，）（1）点与点的高度差是米；（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度，即的长度；（结果精确到米）15、（2016黄埔）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点到球心的长度为50厘米，小球在、两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板所成的角度为30°；（，，）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差；（2）求这段细绳的长度；16、（2015长宁）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A

5、地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=120千米，∠A=30°，∠B=135°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）EABCDF17、（2015闸北）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝1，BC＝3，AB＝CD＝2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，∠BAE＝∠DBC，（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）求tan∠DBC的值；（3）求线段BF的长．18、（2015徐汇）已知菱形ABCD中，AB=8，点G是对角线BD上一点，CG交BA的延长线于点F.（1）求证：（2）

6、如果，且AG⊥BF，求cosF.19、（2015松江、闵行、浦东、杨浦）已知：如图，是的边上一点，∥，交边于点，延长到点，使得，联结，交边于点，联结．第23题图（1）求证：；（2）如果，求证：．20、（2015普陀）如图10，已知在中，，点在边上，，，分别是垂足。（1）求证：（2）联结，求证：21、（2015静安、青浦）已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结（1）求证：；（2）如果，求证：[来源:学科网]OACPDO1B22、（2015金山）如图，已知⊙与⊙外离，与分别是⊙与⊙的半径，∥．直线交于点，交⊙于点，交⊙于点．求

7、证：（1）∥；（2）23、（2015嘉定）如图，已知在中，点再边上，且。（1）求证：（2）当时，求证：。24、（2015黄埔）已知：如图10，在中，点分别在边上，且，交于点，（1）求证：;（2）如果平分，求证：.第23题图25、（2015虹口）如图，在与中，，，与相交于点，，.（1）求证：；（2）若，求的长．26、（2015奉贤）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，过D作AC∥DE交BC的延长线于点E，且（1）求证：∠DAC=∠DCE；第23题图ADECB（2）若，求证：∠ACD=90o．27、（2015崇明）如图，在梯形ABCD中，，，，E与F分别为

8、边AD与DC上的两点，且有．DABCEF（1）求证：