初三几何题证明题练习

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1、初三几何题证明题练习1.如图Rt△AOB与Rt△COD,∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=α，连接AD、BC，取AD、BC的中点N、M，（1）如图1，若α=45°时，①直接写出AC与BD的数量关系------------------------------；②探究AC与MN的数量关系；（2）如图2，若0＜α＜90°时，MN：AC的值；（用含有α的式子表示）2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α，平面内有一点P，使得∠APB=∠ACB，连接PC,（1）如图，当α=45°时，①直接写出∠BPC与α的数量关系---------------------------

2、--；②探究线段PA、PB、PC的数量关系；（2）当P点在如图2的位置，探究线段PA、PB、PC的数量关系；（用含有α的式子表示）3.在△ABC中，AB=BC,△ABC外有一点P，使得∠APB=∠ACB=α,（1）如图1，当α=60°时，猜想PA、PB、PC的数量关系--------------------；并对你的猜想加以证明；（2）如图2，当0＜α＜90°，探究PA、PB、PC的数量关系；（用含有α的式子表示）4.如图，平面直角坐标系中，B（-3,0），C（1，0），y轴正半轴上有一点A，使得∠ABC=30°，动点P从C点出发，在CB边上匀速运动，动点Q从点C出发，在折线C-A-

3、B上匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，另一动点也停止运动，设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）。（1）①直接写出A点的坐标-------------；②说明△ABC的形状-------------------；（2）求S随t变化的函数关系式，写出自变量t的取值范围，并求出S的最大值。（3）若点M是△ABC内一点，求AM+BM+CM的最小值；