异面直线所成角培训讲学.ppt

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1、异面直线所成角知识探究在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢?ABGFHEDCO(2)问题提出(1)旧识回顾异面直线所成的角异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).abb′a′O思考1:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?异面直线所成的角的范围(0,90]oo如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我

2、们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥ba″知识探究异面直线所成的角思考2：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?思考3：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？不成立成立（定理）二、异面直线所成的角合作探究ABGFHEDC思考4：在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,（1）异面直线AB与HF所成的角是多少呢?（2）哪些棱与AE垂直？（3）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条是否也与这条直线垂直？（4）垂直于同一直线的两直线是否平行？小试牛刀一例1：在正方体ABCD-EFGH中

3、AE=a（1）求EB与HF所成的角（2）求AG与BD所成的角ABGFHEDC典例展示求异面直线所成角的步骤是:一作(找)：作（或找）异面直线所成角二证：证明所作(或找)的角为所求的异面直线所成的角。三求：在一恰当的三角形中求出角例1.在正方体ABCD-EFGH中AE=a（1）求EB与HF所成的角（2）求AG与BD所成的角ABGFHEDC小结：找异面直线所成角的方法是：利用平行四边形或三角形中位线平移至端点，中点。PO典例展示如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF

4、∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60oABGFHEDC2小试牛刀二典例展示例2、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，找出异面直线A1C1与BD1所成的角。ABCDABCD1111小试牛刀三练习1：（05福建卷）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是__________。ABCDABCD1111EFG练习2：如图，正四面体S

5、－ABC中如果E、F分别为SC、AB的中点，SA⊥BC,那么异面直线EF与SA所成角等于（）A．90°B．60°C．45°D．30°课堂练习小试牛刀三练习3：正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO课堂练习小试牛刀三定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面角，体现了化归的数学思想。2、当异面直线垂直时，还可应用线面垂直的有关知识解决。（2）补形法化归的一般步骤是：定角求角课堂小结此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持

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