一维方势阱中粒子的能量本征值教学文稿.doc

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1、精品好文档，推荐学习交流一维方势阱中粒子的能量本征值王雅楠赤峰学院物理与电子信息工程学院，赤峰024000摘要：量子力学教学中一个基本的问题是用薛定谔方程处理一维方势阱中运动的粒子，关键词：1一维势场中粒子的能量本征态的一般性质设质量为m的粒子在一维势场中(考虑定态的情况下)的能量本征方程为（1）在上式中，（实数值）；为能量本征；为相应的能量本征态。以下是该方程的解，即能量本征态的一般性质：定理一：设施能量本征方程（１）的一个解，对应的能量本征值为，则也是方程（１）的一个解，对应的能量也是。定理二：对应于能量的某个本征值，总可以找到方程（１）的一组实

2、解，凡是属于的任何解，均可表示为这一组实解的线性叠加。定理三：设具有空间反射不变性，。如是方程（１）的对应于能量本征值的解，则也是方程（１）的对应于能量的解。定理四：设，则对应于任何一个能量本征值，总可以找到方程（１）的一组解（每个解都有确定的宇称），而属于能量本征值的任何解，都可用它们来展开。定理五：对于有限的阶梯形方位势能量本征函数及其导数必定是连续的（但如果，则定理不成立）。定理六：对于一维粒子，设与均为方程（１）的属于同一能量的解，则－＝常数（与无关）。仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流定理七：设粒子在规则势

3、场中运动（无奇点），如存在束缚态，则必定不简并。2方势方势阱是指如图所示一种理想的势能位形，当电子处在这样的一个势能的阱中时，其能量将产生量子化，即只可取一些分立的值，相应于这样的一些能量值,,，…的波函数，，，…的形状也将不相同。3理论推导并计算各种一维方势阱的能量本征值3.1理论推导并计算一维无限深方势阱的能量本征值所谓一维无限深方势阱，就是粒子在势阱中的势能为零，而在势阱外势能等于无限大一种情况是一维非对称无限深方势阱，即0质量为的粒子只能在的区域内自由运动，势能函数为：定态薛定谔方程为：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，

4、推荐学习交流当和时，；当时，令代入薛定谔方程得：此方程的通解为：由于阱壁无限高，所以由式（1）得=0波函数为：由式（2）得：于是即由此得到粒子的能量本征值：另一种情况是一维对称无限深方势阱仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流0质量为的粒子只能在的区域内自由运动，势能函数为:定态薛定谔方程为：阱外：阱内：当时，；当时，令代入薛定谔方程得：此方程的通解为：由于阱壁无限高，所以仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流解得：和不能同时为零，因此，得到两组解:由此可解得：对于第一组解，为偶数；对于第二

5、组解，为奇数。由此可得体系的能量为：　　　　　　　　　　　　　3.2理论推导并计算一维有限深方势阱的能量本征值3.3理论推导并计算一维不对称方势阱的能量本征值3.4理论推导并计算半壁无限高势场的能量本征值结论参考文献：初三圆的概念和性质【知识梳理】1.圆的有关概念和性质(1)圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；

6、其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢6精品好文档，推荐学习交流②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：

7、三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国

8、上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．【练习】1.如图，A、B