Newton插值多项式ppt课件.ppt

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1、本节内容提要基本思想Newton插值多项式的构造差商定义、计算、性质Newton插值多项式的误差§4.2Newton插值多项式基本思想缺点：增加节点时，需要计算，而已得的不能被利用；为此我们考虑对Lagrange插值多项式进行改写；——由唯一性，仅是形式上的变化期望：一般递推得：上述修改过的可看成是由点斜式直线方程往n+1个插值点情形的推广，而Lagrange插值多项式是由两点式直线方程推导而来的。注：一、系数的确定Lagrange插值插值条件基函数——依此公式麻烦！二、差商1、定义：②①③注：为统一记号，规定：——称为零阶差商类

2、比：导数：差商：2、差商的计算——列差商表解一：例：解二：可见，求各阶差商是方便的，且位于差商表的对角线上。3、性质证明：（归纳法）①②通分：注：①②对称性——差商与节点的排列次序无关；（线性组合）因而当增加节点时，只需在差商表的末尾加上一行即可！差商定义亦可变成：证明：三、Newton插值多项式1、定义：——称为次Newton插值多项式例：解：2、余项：——带余项的Newton插值公式比较可知，与的确只是形式上的不同，注：Newton插值多项式便于计算，而Lagrange插值多项式多用于理论推导。性质2例：(上例中)插值余项为：

3、例：证明：（归纳法）①②③Newton插值公式求解插值问题的算法[算法]1.初始化x[n]—保存n个插值点；f[n][n]—保存n个插值点的函数值和各阶差商i-求解j阶差商的下标j-差商的下标j=1,…,n2.按差商表计算各解插商：循环：j=1到n(按列计算1，2，…,n阶)循环：i=j,…,nf[i][j]=(f[i][j-1]-f[i-1][j-1])/x[i]-x[i-j]3.输出f[i][i](i=0,…,n)4.计算N(x):N=f[n][n]41循环：i=n-1;i>=0;i--){N=N*(x-x[i])+f[i][

4、i];}42输出N作业习题4（书P.40）第5、6题