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时间：2020-08-15
《《计算方法》课件：Ch4.2 Newton插值多项式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、本节内容提要基本思想Newton插值多项式的构造均差(差商)定义、计算、性质Newton插值多项式的误差§4.2Newton插值多项式基本思想缺点：增加节点时，需要计算，而已得的不能被利用；为此我们考虑对Lagrange插值多项式进行改写；——由唯一性，仅是形式上的变化期望：一般递推得：上述修改过的可看成是由点斜式直线方程往个插值点情形的推广，而Lagrange插值多项式是由两点式直线方程推导而来的。注：一、系数的确定Lagrange插值插值条件基函数——依此公式麻烦！二、均差（差商）1、定义：②①③注：为统一记号，规定：——称为零阶均差类比：导数：均差（差商）：2、均
2、差的计算——列均差表解一：例：解二：可见，求各阶均差是方便的，且位于均差表的对角线上。3、性质证明：（归纳法）①②通分：注：①②对称性——均差与节点的排列次序无关；（线性组合）因而当增加节点时，只需在均差表的末尾加上一行即可！均差定义亦可变成：证明：三、Newton插值多项式1、定义：——称为次Newton插值多项式例：解：2、余项：——带余项的Newton插值公式比较可知，与的确只是形式上的不同，注：Newton插值多项式便于计算，而Lagrange插值多项式多用于理论推导。性质2例：(上例中)插值余项为：例：证明：（归纳法）①②③作业习题4（书P.113）第5、6、
3、8题
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