第五节_用Mathematica解_方程.ppt

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1、第五节用Mathematica解方程Solve[f[x]==0,x]DSolve[degn,y[x],x]5.1Mathematica用于解方程的命令：１、Solve[f[x]==0,x]２、Nsolve[f[x]==0,x]３、Roots[f[x]==0,x]４、Reduce[f[x]==0,x]５、FindRoot[f[x]==0,{x,x0}]６、FindRoot[f[x]==0,{x,x0,x1}]例1解方程解：Nsolve[f[x]==0,x]对于5次及5次以上的方程已经没有公式解Solve[]只能给出以Roots表示的抽象解

2、这时改用Nsolve[]能求出近似值。例3求五次方程的根改用Nsolve[]可以得到近似解只能得出符号解5.1.3Roots[]Roots的用法有所区别，其输出的结果是逻辑表达式。结果是两个逻辑表达式的”或”.为了转化成x→a的形式，可以用ToRules函数。5.1.4Reduce[]Reduce函数给出方程的全部解。Reduce函数详细讨论了各种可能的情况，而Solve只考虑了a≠0的一种情况。5.1.5切线法FindRoot[eqn,{x,x0}]对于没有初等函数解的方程，Solve可能解不出来，这时用FindRoot求函数的近似解。

3、用FindRoot[egn,{x,x0}]时Mathematica是根据牛顿迭代法求根的近似值。因此初值x0要选择的与真值不太远。例6求解方程注意，用以上的方法得到的解是形式解的集合，不能直接在以后的运算中使用，如果希望在计算中使用方程的根，可以将这些形式根的值存入一个表中，表中的元素就可以带入各种的表达式中去进行计算了。5.1.6割线法FindRoot[eqn,{x,x0,x1}]如果用牛顿法求不出根，则用割线法求近似值。割线法的命令格式为FindRoot[eqn,{x,x0,x1}]其中(x0,x1)为根的间隔区间。即在该区间里有且仅

4、有方程的一个根。例6求方程的根。系统提示出错，并给出一个并不存在的根。