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《用Mathematica解线性规划问题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、研究问题：用Mathematica解线性规划问题方法总结：用ConstrainedMax和ConstrainedMin这两个函数，具体应用如下例：现有农场1,2,和3块地，面积分别是200,400,600公顷，计划种植水稻，大豆和玉米三种作物，要求每种作物的最低收获量分别为3740kg，1300kg,7600kg,估计各块种植三种作物的单产如下所示3种作物在不同耕地的单产量（单位：kg/hm2）作物123水稻110.596.590.0大豆60.067.552.5玉米150135127.5那么应如何
2、制定种植计划能使总产量最高？若作物的售价为水稻1.1元/kg,大豆1.95元/kg玉米0.95元/kg,那么应如何制定种植计划能使总收益最高？解答：先来看第一问，总产量最高问题。不妨设最高时3块地种植水稻分别是x1,x2,x3,种植大豆分别y1,y2,y3种植玉米分别是z1,z2,z3.数学式w=110.5*x1+96.5*x2+90*x3+60*y1+67.5*y2+52.5*y3+150*z1+135*z2+127.5*z3,s.t.x1+y1+z1<=200,x2+y2+z2<=400,x3
3、+y3+z3<=600,110.5*x1+96.5*x2+90*x3>=3740,60*y1+67.5*y2+52.5*y3>=1300,150*z1+135*z2+127.5*z3>=7600,在Maximize的框中输入如下表达式：ConstrainedMax[110.5*x1+96.5*x2+90*x3+60*y1+67.5*y2+52.5*y3+150*z1+135*z2+127.5*z3,{x1+y1+z1<=200,x2+y2+z2<=400,x3+y3+z3<=600,110.5*x
4、1+96.5*x2+90*x3>=3740,60*y1+67.5*y2+52.5*y3>=1300,150*z1+135*z2+127.5*z3>=7600,x1>=0,x2>=0,x3>=0,y1>=0,y2>=0,y3>=0,z1>=0,z2>=0,z3>=0},{x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3}]输出为{157863.,{x1->33.8462,x2->0,x3->0,y1->0,y2->19.2593,y3->0,z1->166.154,z2->380.741,z3-
5、>600.}}于是当1地种植水稻33.8462，玉米166.154;2号地种植大豆19.2593，玉米380.741,；3地种植玉米600时，可达到最高产量，为157863kg.再看第二问：在Maximize的框中输入如下表达式ConstrainedMax[1.1*(110.5*x1+96.5*x2+90*x3)+1.95*(60*y1+67.5*y2+52.5*y3)+0.95(150*z1+135*z2+127.5*z3),{x1+y1+z1<=200,x2+y2+z2<=400,x3+y3+
6、z3<=600,110.5*x1+96.5*x2+90*x3>=3740,60*y1+67.5*y2+52.5*y3>=1300,150*z1+135*z2+127.5*z3>=7600,x1>=0,x2>=0,x3>=0,y1>=0,y2>=0,y3>=0,z1>=0,z2>=0,z3>=0},{x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2,z3}]输出为：{153116.,{x1->33.8462,x2->0,x3->0,y1->0,y2->400.,y3->0,z1->166.154,z2
7、->0,z3->600.}}即当1地种植水稻33.8462，玉米166.154；2地种植大豆400，3地种植玉米600时有最大收益，为153116元。问题总结：使我们摆脱了繁琐的人工计算，可以把更多的精力放在问题的分析和模型的建立上。由此可见，使用成熟的数学软件Mathematica是我们解决工业，农业等行业遇到的各种线性规划问题的首选。
