§18.3.1用表格法解线性规划问题(线性规划问题的标准形式).ppt

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1、§18.3.1用表格法解线性规划问题——线性规划问题的标准形式线性规划中的有关概念名称意义线性约束条件线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解关于决策变量的一组一次不等式(或方程)欲求得最大值或最小值的关于决策变量的一次函数满足线性约束条件的解在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值的问题约束条件所表示的平面区域可行域中使目标函数取得最大值或最小值的可行解温故解线性规划问题：xyo可行域如图：把z＝x＋0.5y变形为y＝－2x＋2z，它表示在y轴上的截距为2z的一组直线．由图可知，当直线经过可行域上的点M时，y轴上截距2z最大，得z最大．M由方程组求得M点的坐标为(2,

2、2)，则maxz＝3．温故解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案．（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；温故求函数z＝x－y在平面区域的取值范围．xOyABC温故新知根据前面问题可知：线性规划问题有不同的形式．目标函数有求最大值的，也有求最小值的；约束条件可能是“≥”，也可能是“≤”．为了便于统一讨论，需要规定线性规划问题的标准形式．新知根据前面问题可知：线性规划问题有不同的形式．目标函数有求最大值的，也有求最小值的；约束条件可能是

3、“≥”，也可能是“≤”．为了便于统一讨论，需要规定线性规划问题的标准形式．线性规划问题的标准形式:新知线性规划问题的标准形式的特点：(1)目标函数为最大值形式；(2)约束条件用等式表示；(3)约束条件等式右侧非负；(4)决策变量非负．线性规划问题的标准形式:探索如果线性规划问题不是标准形式怎么办？(1)对于目标函数，如果是则令就得到人工变量探索如果线性规划问题不是标准形式怎么办？(2)对于约束条件中的不等式，如果是“≤”，如果是“≥”，松弛变量由于人工变量并不产生效益，规定其在目标函数中的系数为0．则在左端加上一个变量使其成为等式；则在左端减去一个变量使其成为等式．探索如果线

4、性规划问题不是标准形式怎么办？(3)对于约束条件，如果是则在不等式（或等式）两边同乘以﹣1．范例将下列线性规划问题化为标准形式：解：用变量x1,x2分别取代x,y，在约束条件中分别加入人工变量x3,x4，令,哪些地方不符合要求？不等式2x－4y≥﹣7两边同乘以﹣1，得练习将下列线性规划问题化为标准形式：线性规划问题的标准形式的特点：(1)目标函数为最大值形式；(2)约束条件用等式表示；(3)约束条件等式右侧非负；(4)决策变量非负．线性规划问题的标准形式:小结