用表格法解线性规划问题（表格法）解读课件.ppt

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1、§18.3.1用表格法解线性规划问题——表格法线性规划问题的标准形式的特点：(1)目标函数为最大值形式；(2)约束条件用等式表示；(3)约束条件等式右侧非负；(4)决策变量非负．线性规划问题的标准形式:温故将下列线性规划问题化为标准形式：解：用变量x1,x2分别取代x,y，在约束条件中分别加入人工变量x3,x4，令,哪些地方不符合要求？得温故用表格法解线性规划问题：新知解：把目标函数和约束方程转换成表格：第2,3行是约束方程的系数和常数项，第4行是目标函数的系数，第1列是人工变量．(1)建表新知(2)选换入变

2、量考虑第4行中的正数，∵5＞4，∴将5所在列的决策变量x1定为换入变量．新知(3)选换出变量将b所在列的数除以变量x1所在列中对应的数：∴将较小商数对应的除数“2”所在行的人工变量x4作为换出变量．新知变量x1的那一行和那一列的交叉点的数是2，(4)进行行变换，消元为方便消元，将这行的数都除以2，使“2”变为“1”．新知将第3行的所有的数乘以“﹣3”分别与第2行中对应的数相加，所得结果替换第2行；将第3行的所有的数乘以“﹣5”分别与第4行中对应的数相加，所得结果替换第4行；使变量x1所在列的数除“1”外，其余

3、都为0．(4)进行行变换，消元新知(5)重复操作，得出最优解直到第4行中不再有正数为止．因第4行还有正数，故重复上述步骤(2)～(4)，新知(5)重复操作，得出最优解考虑第4行中的正数，∵＞0，∴将所在列的决策变量x2定为换入变量．确定换入变量新知(5)重复操作，得出最优解将b所在列的数除以变量x2所在列中对应的数：∴将较小商数对应的除数“”所在行的人工变量x3作为换出变量．新知(5)重复操作，得出最优解为使“”变为“1”，将这行的数都除以，将第2行的所有的数乘以“”分别与第4行中对应的数相加，所得结果替换第

4、4行，将第2行的所有的数乘以“”分别与第3行中对应的数相加，所得结果替换第3行，使变量x2所在列的数除“1”外，其余都为0．新知(5)重复操作，得出最优解像这样，第4行不再有正数，第2、3行中的行和列的同一个决策变量交叉处为1，决策变量x1和x2所在行中最后一个数就是最优解．新知(5)重复操作，得出最优解即x1=30，x2=40时，maxz＝5x＋4y＝5×30＋4×40＝310练习用表格法解线性规划问题：小结用表格法解二元线性规划问题的步骤：(1)建表(2)选换入变量(3)选换出变量(4)进行行变换，消元(

5、5)重复操作，得出最优解第2,3行是约束方程的系数和常数项，第4行是目标函数的系数，第1列是人工变量．将最后一行中决策变量较大者所在列的决策变量定为换入变量．将b所在列的数除以变量换入变量所在列中对应的数，将较小商数对应的除数所在行的人工变量作为换出变量．将换入变量系数化为1；第4行不再有正数，第2、3行中的行和列的同一个决策变量交叉处为1，决策变量x1和x2所在行中最后一个数就是最优解．且使换入变量所在列的数除“1”外，其余都为0．