用WinQSB解线性规划问

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1、***用WinQSB解线性规划问题QSB是QuantitativeSystemsforBusiness的缩写，WinQSB是QSB在Windows操作系统下运行的版本。WinQSB是运筹学软件，里面有大量的运筹学模型，对于非大型的问题一般都能计算，较小的问题还能演示中间的计算过程，特别适合多媒体课堂教学。该软件可应用于求解运筹学中的各种问题。下面介绍运用WinQSB求解线性规划问题。安装WinQSB软件后，在系统程序中自动生成WinQSB应用子程序，用户可以根据不同的问题选择相应的子程序进行求解。求解线性

2、规划问题采用子程序“LinearandIntegerProgramming”。下面结合例题介绍WinQSB求解线性规划问题的操作步骤及应用。例。用WinQSB求解下列线性规划问题解：WinQSB软件求解的线性规划问题不必化为标准型，不等式约束可以在输入数据时直接输入，对于单个决策变量的约束，例如非负约束或无约束等，可以直接通过修改系统变量类型即可。第1步：启动子程序“LinearandIntegerProgramming”。点击开始à程序àWinQSBàLinearandIntegerProgrammin

3、g，如图1.8所示。图1.8第2步：建立新问题。选择FileàNewProgram”，出现图1.9所示的问题选项输入界面。5图1.9问题题头（ProblemTitle）：没有可不输入；决策变量数（NumberofVariables）：本例中有两个决策变量，填入2；约束条件数（NumberofConstraints）：本例中不计非负约束共有3个约束条件，填入3；目标函数准则（ObjectiveCriterion）：本例目标函数选最小化（Minimization）；数据输入格式（DataEntryFormat

4、）：一般选择矩阵式电子表格式（SpreadsheetMatrixForm），另一个选项为自由格式输入标准模式（NormalModelForm）；变量类型（DefaultVariableType）：一共有以下四个选项非负连续变量选择第1个单选按钮（Nonnegativecontinuous）；非负整型变量选择第2个单选按钮（Nonnegativeinteger）；二进制变量选择第3个按钮（Binary[0,1]）；自由变量选择第4个按钮（Unsigned/unrestricted）。本例中选非负连续变量。第

5、3步：输入数据。单击“OK”，生成表格并输入数据如表1.15：表1.15系统默认变量名为，约束条件名为。在表中第1行输入价值系数；第2-4行列对应输入约束方程系数，“Direction”列输入约束符，“R.H.S”列输入右端项；第5行输入变量下限，第6行输入变量上限，由于之前选择变量类型为非负连续变量，因此默认变量下限为0，变量上限为Ｍ，这里Ｍ表示正无穷大；第7行为变量类型，可以通过双击修改。5第4步：求解点击“SolveandAnalyze”菜单，下拉菜单中有三个选项：求解但不显示迭代过程“Solvet

6、heProblem”、求解并显示迭代过程“SolveandDisplaySteps”及图解法“GraphicMethod”显示单纯形法迭代步骤，选择“SimplexIteration”直到最终单纯形表。若选择“SolvetheProblem”，生成如下运行结果：表1.16决策变量（DecisionVariable）：x1、x2最优解（SolutionValue）：x1=60,x2=30；价值系数（UnitCostorProfitc(j)）：c1=4000,c2=3000；最优函数值（Totalcontri

7、bution）：x1贡献240000、x2贡献90000,共计330000；检验数（ReducedCost）：0，0。即当变量增加一个单位时，目标函数值的改变量。价值系数的允许最小值（AllowableMin.c[j]）和允许最大值（AllowableMax.c[j]）：价值系数在此范围变动时时，最优解不变。约束条件（Constraint）：C1、C2、C3左端取值（LeftHandSide）：12000、30000、15000右端取值（RightHandSide）：12000、20000、15000松驰

8、变量或剩余变量的取值（SlackorSurplus）：该值等于约束左端与约束右端之差。为0表示资源已达到限制值，大于0表示未达到限制值。影子价格（ShadowPrice）：6.6667、0、16.6667，即为对偶问题的最优解。约束右端的允许最小值（AllowableMin.RHS）和允许最大值（AllowableMax.RHS）：表示约束右端在此范围变化时最优解不变。第5步：结果显示及分析。点击菜单栏result，存在最优解