积分器复习课程.ppt

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1、积分器3.5.1积分器的基本工作原理VC+_式中，τ＝RC，称为积分器的时间常数。2021/10/72积分器的基本工作原理所以，积分器的输出电压为:积分器的输出电压正比于输入电压对时间的积分。这是在初始条件VC(0)=0的情况下得出的输出电压表达式。2021/10/73积分器的基本工作原理一般情况，积分运算是在一定的时间域上进行的，当初始条件不为零时：积分器能精确地实现积分运算的关键是运放反相端的“虚地”，“虚地”既保证了电容器的充电电流正比于输入电压，也保证了电容器两端的电压在数值上等于输出电压。反相端偏离“虚地”时，会使积分器产生误差。2021/10/74

2、如果输入电压是一个常数，即Vi为直流电压，这时输出电压为:当输入电压为直流电压时，输出电压是随时间变化的线性函数，其变化率与Vi成正比，这种电路用于产生三角波或锯齿波。2021/10/75如果输入正弦电压:输出电压为:可见，输出亦为交流电压，其幅值与角频率ω成反比，而相位超前输入电压90度。2021/10/76积分器的基本工作原理幅值放大倍数以K表示：若ω→∞，则K=0;则ω→ωo，K=1;ω→0，则K=∞。2021/10/77积分器的基本工作原理积分器输入信号的频率越低、幅值放大倍数越大。当输入的信号频率ω等于ωo时，幅值放大倍数K=1。所以积分器是一个低通

3、滤波器。积分器的输出电压VO超前于输入电压Vi的相位90度。2021/10/78积分器的基本工作原理幅频特性相频特性2021/10/79积分器电路及仿真波形2021/10/710积分器电路及仿真波形2021/10/711积分器电路及仿真波形2021/10/7123.5.2积分器误差分析运放的开环增益A。和输入电阻Ri均非无穷大；积分电容的漏电阻Rc；运放失调电压Vos，失调电流Ios及其漂移的存在；运放的带宽增益积和积分电容的吸附效应的影响，会使积分器不能瞬时地响应交变的输入信号，从而引起动态误差。2021/10/713一、积分漂移（漂移的积分）特征：输入信号

4、为零时，积分器的输出电压随时间增长而逐渐趋于饱和。假设AO为无穷大(运放的开环增益)对图示的积分器，可列出方程：2021/10/714+-Vc2021/10/715最后解得：如取Rr=R，则：当t=0时:随着时间的增长，VOS、IOS造成误差将逐渐增大。2021/10/716二、A0、Ri、RC所引起的误差2021/10/717A0、Ri、RC所引起的误差2021/10/718A0、Ri、RC所引起的误差利用拉氏变换可得：2021/10/719A0、Ri、RC所引起的误差若积分器的输入电压为阶跃信号，对上式进行拉氏反变换可得：式中：2021/10/720A0、

5、Ri、RC所引起的误差2021/10/721A0、Ri、RC所引起的误差将时域式中的指数函数按麦克劳林级数展开并取前两项可得：式中第一项是积分器的理想输出，第二项是由Ri、Ao、Rc引起的非线性误差。其中：2021/10/722A0、Ri、RC所引起的误差相对误差为：Ao引起的非线性误差Ri引起的非线性误差Rc引起的非线性误差Ao引起的非线性误差Ri引起的非线性误差Rc引起的非线性误差2021/10/723A0、Ri、RC所引起的误差RC一定时，积分器的非线性误差与A0成反比，δA0可用来估算在预定的非线性误差时，积分器的A0的大小。δRi为运放的Ri有限带来

6、的误差。如取R=0.1Ri时，Ri有限带来的误差可忽略不计。δRc为电容漏电阻Rc有限带来的误差。电容器的电容量C与漏电阻Rc之积为一个常数，称为电容的漏电时间常数。漏电时间常数越大，非线性误差越小。为减小误差可选择漏电时间常数大的电容。2021/10/724三、有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差在理想情况下，当输入电压一加到积分器的输入端时，积分器立即就有输出，没有任何时间延滞。然而，由于实际运放的带宽是有限的。使实际积分器的输出在时间上有点滞后。积分器对阶跃信号的瞬态相应如下图所示。2021/10/725有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差2021/

7、10/726有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差图3-68（a）表示阶跃响应的后期特性，它表示了积分器的非线性误差，图中曲线1为理想的特性，曲线2为实际特性。显然，随着积分时间的加长，积分器的误差加大，响应特性的斜率在数值上越来越小。图3－68(b)表示阶跃响应的初期特性，如果运放的幅频特性曲线是单极点的，则积分器对阶跃输入信号的初期响应特性可由下式近似表示：2021/10/727有限带宽增益积和电容吸附效应引起的误差积分器对阶跃输入信号的初期响应特性：式中，ωo=2πfBW，fBW为运放的开环-3dB带宽，Aoωo为运放的带宽增益积。上式表示，积分器的实际

8、特性（曲线2）与理想特性（曲线1）间的