2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二4月月考数学(理)试题(解析版).doc

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1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二4月月考数学（理）试题一、单选题1．在的二项展开式中,x的系数为(　　)A．10B．-10C．40D．-40【答案】D【解析】分析：先求出二项式的展开式的通项公式，令的指数等于，求出的值，即可求得展开式中的项的系数.详解：∵,∴当时,.∴,故选D.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式

2、定理的应用.2．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别写出双曲线的顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】双曲线的顶点为.渐近线方程为：.双曲线的顶点到渐近线的距离等于.故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题.3．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何

3、概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．4．展开式中的常数项为（）A．80B．-80C．40D．-40【答案】C【解析】选C.【考点】本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用.5．的二项展开式中系数最大的项是（）A．第五项B．第六项C．第七项D．第五项和第七项【答案】D【解析】的二项展开式中第项的系数为，结合二项式系数的大小关系，即可求解.【详解】展开式的通项为，当时，系数为负数，故当或时，展开式中系数最大为或，即第5项或第7项的系数最大.故选：D.【点睛】本题考查二项展开

4、式项的系数、二项式系数的性质，注意展开式中系数为负数情况，属于基础题.6．从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6【答案】B【解析】【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，因此总共12+6=18种情况．7．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选

5、2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：将4种颜色的花种任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一个花坛的种数有4种，故所求概率为，选C.【考点】古典概型【名师点睛】作为客观题形式出现的古典概型试题,一般难度不大,解答中的常见错误是在用列举法计数时出现重复或遗漏,避免此类错误发生的有效方法是按照一定的标准进行列举.8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A．24B．48C．60D．72【答案】D【解析】试题分析：由题意，

6、要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.【考点】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．9．的展开式中的系数是（）A．56B．84C．112D．168【答案】D【解析】因为的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，所以的系数为.故选D.【考点定位】二项式定理10．如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆．在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．B．

7、C．D．【答案】C【解析】连接，把下面的阴影部分平均分成两部分，然后利用位移割补法，分别平移到图中划线部分，再结合几何概型中面积型概率公式求解即可.【详解】解：设扇形的半径为，则扇形的面积为，连接，把下面的阴影部分平均分成两部分，然后利用位移割补法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分面积为：，所以此点取自阴影部分的概率是：，故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用以及观察推理的能力.重点考查了如何求解阴影部分的面积，即如何巧妙地将不规则图形的面积