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《2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：椭圆上的点到两个焦点距离之和等于，所以到另一个焦点的距离为.【考点】椭圆定义．2．抛物线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得焦点为，故选C.3．双曲线的渐近线方程是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】令渐近线方程为，故选B.4．已知双曲线的离心率为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】B
2、【解析】由已知可得，故选B.5．已知是椭圆上一点，是其左、右焦点，若，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由已知可得，故选C.6．设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A.B.C．D.【答案】C【解析】设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2),因为直线l与圆相切，所以,解之得.7．已知抛物线：，过点的直线交抛物线于,若为坐标原点，则直线的斜率之积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】显然直线的斜率存在，设其方程为，由，故选A.8．如果满足约束条件，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案
3、】C【解析】由上图可得作直线，将移至点得最大值，由，故选C.利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：1.在坐标系中作出可行域；2.根据目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；3.确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从面确定最优解；4.求最值：将最解代入目标函数即可求最大值与最小值.9．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知可得，故选B.10．过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦，则（）A.B.C.D.【答案】D【解
4、析】不妨设,直线，由，同理可得,故选D.11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A.B.C.3D.2【答案】A【解析】由可得直线的倾斜角为或，故选A.12．已知抛物线：，点为抛物线上任意一点，过点向圆作切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由圆圆心，半径，设，故选B.【点睛】解答本题的关键步骤是：1.确定圆的标准方程；2.根据两点距离公式求出；3.根据直角三角形三边关系求出；4..根据四边形面积公式求出.二、填空题13．双曲线的实轴长为_
5、___________．【答案】4【解析】由已知可得实轴长为.14．已知双曲线：，若直线交该双曲线于两点，且线段的中点为点,则直线的斜率为____________．【答案】【解析】设，则.【点睛】本题采用的是点差法求直线低斜率，即设出弦的两个端点的坐标，这两个端点的坐标满足双曲线方程，把这两个端点坐标代入到双曲线方程，将所得的两个式子作差.15．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则_______．【答案】4【解析】设椭圆方程为，双曲线方程为，点为第一象限内的交
6、点，令，则，解得。在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，即。答案：4点睛：求双曲线离心率的常用方法（1）根据题意直接求出，由求解；（2）根据条件求得间的关系，由求解；（3）根据条件得到间的二次关系式，然后利用化为关于的二次方程求解。16．已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则____________．【答案】16【解析】又设分别是椭圆的左、右焦点，为线段的中点，如图所示,由已知条件,易得分别是线段的中点，则在和中,有，又由椭圆定义,得，故..【点睛】解答本题的关键步骤是：
7、1.根据已知画出图象；2.根据三角形中点性质得；3.根据椭圆定义得；4.得出答案..三、解答题17．已知圆经过点且圆心在直线上．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点的直线截圆所得弦长为，求直线的方程．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】试题分析：（1）由圆心在直线上,可设圆心C（）,再根据求出即可确定圆C的方程.（2）用点斜式设直线方程,但要考虑斜率存在与不存在两种情况,当斜率存在时设直线方程为,由圆心到直线的距离可求.试题解析：（1）设圆心C（）,（1分）（4分）所以（5分）,圆C的方程为（6分）（2）若直线的斜率不存在,
8、方程为,此时直线截圆所得弦长为,符合题意；若直线的斜率存在,设方程为由题意,圆心到直线的距离直线的方程为综上,所求方程为或【考点】1圆的方程；2直线与圆.18．如图，三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】试题分析：（I）易证得平面,再由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；
