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1、黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试（理）考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知椭圆令+話"上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则戶到另一焦点距离为A.2B.3C.5D.72.抛物线x2=20y的焦点坐标为（A.(—5,0)B.(5,0)C.(O,5)D.(0,—5)3.双曲线x2-4y2=4的渐近线方程是A.y=±2xB.y=±—x一2C・y=±4xD.y=±-x“44.已知
2、双曲线匚一a=l（OvgvI）的离心率为血，则。的值为1A.-21C・一3D.V335.已知P是椭圆F-^—4A.5^3B.473C・4^3~T~6.设直线/过点（-2,0）,则/的斜率是（）A.±a/3B.±1C.2=1上一点，片，d是其左、右焦点，若ZF}PF2=60则的的面积为（）7•已知抛物线C：x2=2y,过点M（0,2）的直线交抛物线C于人3,若0为坐标原点，则直线OAQB的斜率之积为（）A.-1B.0C.1D-8.如果兀y满足约束条件＜x-y+l>0x+y-2<0,x-2y<0则z=2x+y的最大值是（5B.—21
3、0C.——3D.TT9.过双曲线的一个焦点笃作垂直于实轴的弦PQ,片是另一焦点，若ZPF}Q=-t则双曲线的离心率等于（）A.V2B.V2+1C.2^2D.V2+210.过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦力3、CD，则L+AB1~CDA.2B.11C.—21D.411.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为/,P是/上一点,一个交点，若FP=3FQ,贝IJIQF
4、=（）12.8A.-35B.-2C.3D.2已知抛物线y2=l0x,点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆Z）:x2+/-12x+35=0作切线，切点分别为A,
5、B,则四边形面积的最小值为（）A.丁B.』34C.2』34D.J352第II卷（非选择题共90分）二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）X2y213.双曲线一一二=1的实轴长为41613.已知双曲线：—-^=1,若直线2交该双曲线于两点，且线段PQ的中点为点54A（l,l）,则直线/的斜率为.TT14.已知尸2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且ZF}PF2=-,I3椭圆的离心率为弓，双曲线的离心率勺，则—+—=•ee22,215.已知椭圆C：—+^-=1,点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点
6、1612分别为P,Q,线段的中点在C上，贝9
7、PN
8、+
9、0N
10、=.三.解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知圆C经过点4（2,0）,3（1,—能）且圆心C在直线y=兀上.（I）求圆C的方程；（II）过点（b—）的直线/截圆C所得弦长为2的，求直线/的方程.13.（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC—AEG中，侧棱垂直于底面，ZACB=90°,AC=BC=-AA},(I)证明：平面BDC}丄平面BDC；(II)求异面直线DC与BG所成角的余弦值.14.(本小题满分1
11、2分)x2y21已知椭圆C:产+咅二1(。〉b>0)的离心率为㊁,椭圆的短轴端点与双曲线-^--x2=1的焦点重合，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线/与椭圆C相交于A,3两点.(I)求椭圆C的方程；(II)求0久・0斤的取值范围.15.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD,E,尸分别为AB,PC的中点.(I)求证：EF//平面PAD,(II)若P4=2,试问在线段EF上是否存在点Q,使得二面角Q-AP-D的余弦值为逅？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.13.(本小
12、题满分12分)X2y2已知椭圆—+2_=1(^>/?>0)的左、右焦点分别为心Fxa短轴两个端点为A,5且四边形F{AF2B是边长为2的正方形.（I）求椭圆的方程；（II）若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD,连接CM,交椭圆于点P.证明：师讶为定值.13.（本小题满分12分）r2v2如图，抛物线G：y2=2px与椭圆C2：—+^-=1在第一彖限O[7的交点为0为坐标原点，A为椭圆的右顶点，OAB的面积为沖.3（I）求抛物线G的方程;（II）过A点作直线/交G于C、D两点，射线OC、0D分别交q于E、F两点,
13、记AOEF和△OCD的面积分别为§和S2，问是否存在直线/,使得S
14、”2=3:77?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题1-6.DCBBCD7-12>ACBDAB一.填空题413.414.一15.416.165二.解答
