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《数学---黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1c.-3X26.设直线/过点（-2,0）,且与圆%2+/=1相切，贝屛的斜率是黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期中考试（文）考试时间：120分钟满分：150分第I卷（选择题共60分）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）XA.-1上一点，F},F2是其左，右焦点，若ZF,P^=60则AP斥鬥的面积为（）B.4^/3y21•己知椭圆—+^-=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为2516)A.2B.3C.5D.72.抛物线x2=20y的焦点坐标为（）A
2、.(-5,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(0,-5)3.双曲线/-4y2==4的渐近线方程是（)A.y=±2xB.y=±—xC.y=±4x,1D・y=士一兀244.已知双曲线二一一=1（0<«<1）的离心率为、伍，则Q的值为（）CT1—CTB.±1A.±V37.已知抛物线C：x2=2y,过点M（0,2）的直线交抛物线C于人B两点，若O为坐标原点,则直线OA,OB的斜率之积为（）B.0C.1x-y+l>0&如果兀,y满足约束条件3、点d作垂直于实轴的弦PQ，片是另一焦点，若ZPFQ=上,则2双曲线的离心率等于（）A.V2B.V2+1C.2V2D.V2+210•过抛物线b=处的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD,A.2B.1c.-ABCDD.-11•己知抛物线C：y2=8x的焦点为F,准线为/,P是/上一点，0是直线PF与C的一个交点，若~FP=3FQf贝\QF
4、=（）85A.—B.—C.3D・22212.已知抛物线C：y2= x，点P为抛物线C上任意一点，过点P向圆£>:〒+〉，2_12兀+35二0作切线，切点分别为A,Bf则四边形P4DB面积的最小值为B.V34C.2>/34D.
5、V35第II卷（非选择题共90分）二填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）X2y213.双曲线亠一丄=1的实轴长为.3169；r12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为上，则正方体的棱长2为•V2v213.已知双曲线：一一匕=1,若直线/交该双曲线于两点，且线段PQ的中点为点144(1,1),则直线/的斜率为・2214.已知椭圆C：—+^-=1,点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点1612分别为P,Q,线段MN的中点在C上，贝HPN+QN=・三.解答题：(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤
6、)15.(本小题满分10分)抛物线C:/=4x,直线/过C的焦点F,且与抛物线C交于两点，弦AB的中点为(I)若直线/的倾斜角为60’，求点M的坐标；(II)若=2a/2,求直线/的方程.16.(本小题满分12分)己知圆C经过点A(2,0),B(l,-V3)且圆心C在直线y=x±.(I)求圆C的方程；(II)过点(1,—)的直线/截圆C所得弦长为2馆,求直线/的方程.12.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC-A^C,中，侧棱垂直于底面，ZACB=90AC=BC=-AA],D是棱AA，的中点.(I)证明：平面BDG丄平面BDC；(II)求异而直线DC与BC
7、｝所成角的余弦值.13.(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA丄底面ABCD,分别为AB,PC的屮点.(I)求证：EF//平面PAD；(II)若PA=f求证：EF丄平面PCD.21・(本小题满分12分)已知椭圆C:―+=(a>b>0)的离心率为一，椭圆的短轴端点与双曲线cr2才一兀2=］的焦点重合，过点P(1,O)的直线/与椭圆C相交于4,B两点.(I)求椭圆C的方程；(II)若PA=XPB,求实数久的取值范围.22.(本小题满分12分)X已知椭圆=+cr=(a>b>0)的左，右焦点分别为笃，片,短轴两个端点为A,B,且四边
8、形F{AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆的方程；(II)若C,D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD丄CD,连接CM,交椭圆于点P.证明：师丽为定值.参考答案一・选择题1・6、DCBBCD7・12、ACBDAB二.填空题13.414.>/315.-16.16三.解答题17.解：（1）），=命（兀一1）联立尸=4兀，得3疋一10兀+3二0,y+V，・・・M52乜亍〒丿/5分(2)x-my+1联立y2=4x,得y2-4my-4=0,y}+y2=4m,y}y2=-4)rt-1m-±1,—xlxy,—y21=—•y/16m2+16=2Jm2+1=2/
9、2所以直线的方程为：x±y-=O10
