黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）

《 黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题第I卷（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.）1.原命题p：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A.0B.1C.2D.4【答案】C【解析】分析：对原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题逐一判断真假即可.详解：原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，当c=0时显然不成立，所以是假命题；由于原命题是假命题，所

2、以其逆否命题也是假命题；逆命题为：若ac2>bc2，则a>b,是真命题；由于逆命题和否命题互为逆否命题，所以其真假性是一样的，所以其否命题也是真命题.所以在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2，故答案为：C点睛：（1）本题主要考查四种命题及其真假，考查互为逆否的命题的真假性是一样的这个知识点，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)互为逆否的命题的真假性是一致的，这个重要性质在判断命题真假时要灵活运用.2.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是(　　)A.a⊥α，b∥β，α⊥βB.a⊥α，b⊥

3、β，α∥βC.a⊂α，b⊥β，α∥βD.a⊂α，b∥β，α⊥β【答案】C【解析】【分析】根据线线垂直的判断定理.【详解】A.a可能垂直于b也可能不垂直于b，故错误；B．a//b故错误；C．因为a⊂α，b⊥β，α∥β，所以b⊥α又a⊂α，则a⊥bD．a可能垂直于b也可能不垂直于b，故错误；故选C【点睛】本题考查了空间直线与直线、直线与平面位置关系，直线与直线位置包括：平行、相交、异面，直线与平面位置包括：直线在平面内和直线在平面外；位置关系判定主要应用线线平行、垂直，线面平行、垂直的判定定理.3.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则实数a的值为A.B.－C.4

4、D.－4【答案】B【解析】试题分析：由已知中抛物线方程又抛物线的准线方程是y=1，，选B.考点：本试题考查了抛物线的简单性质的简单运用。点评：抛物线的简单性质，是一道基础题．也是高考常考的题型．找出抛物线标准方程中的p值是解本题的关键．要求学生掌握抛物线的标准方程如下：（1）y2=2px（p＞0），抛物线开口方向向右，焦点F（，0），准线方程为x=-；（2）y2=-2px（p＞0），抛物线开口方向向左，焦点F（-，0），准线方程为x=；（3）x2=2py（p＞0），抛物线开口方向向上，焦点F（0，），准线方程为y=-；（4）x2=-2py（p＞0），抛物线开口

5、方向向下，焦点F（0，-），准线方程为y=．4.函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　　)A.a<0B.01【答案】A【解析】【分析】函数y=f（x）只有一个零点，分段函数在时，存在一个零点为1，在无零点，所以函数图象向上或向下平移，图像必须在x轴上方或下方,解题中需要注意的是：题目要求找出充分不必要条件，解题中容易选成充要条件.【详解】当时，y=，x=1是函数的一个零点，则当无零点，由指数函数图像特征可知：a≤0或a>1又题目求函数只有一个零点充分不必要条件，即求a≤0或a>1的一个真子集，故选A【点睛】本题考

6、查函数零点个数问题，解决问题的关键是确定函数的单调性，利用单调性和特殊点的函数值的正负确定零点的个数；本题还应注意题目要求的是充分不必要条件，D项是冲要条件，容易疏忽而出错.5.设e是椭圆的离心率，且e＝，则实数k的取值是(　　)A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】首先分类讨论：1.焦点在x轴；2焦点在y轴，根据离心率公式列出关于k的方程.【详解】（1）当焦点在x轴时,即k<4e==,解得k=（2）当焦点在y轴时，即k>4e==,解得k=综上所述：k=或故选D【点睛】本题考查利用椭圆离心率求解椭圆方程和分类讨论思想;利用离心率公式求解椭圆方程需要分清

7、楚“a”和“b”需要分类讨论.6.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.B.2C.D.3【答案】B【解析】试题分析：如图所示：设抛物线上动点到直线和直线的距离分别为，抛物线的焦点，准线，根据抛物线定义，，所以，由图可知:当过点是过点且垂直于直线的直线和抛物线交点时，距离和最小，最小值是点到直线的距离，即：考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的定义.7.执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A.B.-1C.0D.【答案】D【解析】试题分析：该程序框图所表示的算法功能为，故选D.考点：1.程序框图；2.余弦函数的周期性.【名师点

8、睛】本题主要考查程序框图与余弦函数的周