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《黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二数学上学期开学考试试题文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017-2018年度高二上学期开学考试数学试题（文）说明：满分：150分时间：120分钟一、选择题：（每小题5分，满分60分）1.不等式（%+3）2<1的解集是（）A.{”/>—2}B.4}C.{”一4V/V—2}D.{”一4W/W—2}2.在等差数列{/}中，若臼3+念+命+他+血=100,则3&）—细的值为（）A.20B.30C.40D.503.过点A（2,3）且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为（）A.兀—2y+4=0B.2x+y—7=0C.兀—2y+3=0D.x—2>'+5=0・4.下列不等式中成立的是（）A.若a>b,则ac2>
2、bc2B.若a>b,则a2>b2110.若a>b,c>d,则a-c>b~dD.若ab5.己知d二(3,4),b=(5,12),方与&则夹角的余弦为（).63A.——B.J650.亟D.V13655I96.若是正数，且-+-=1,则小有（）兀yA.最大值36B.最小值丄C.最小值36D.最大值丄36367.已知等比数列曲的前刀项和Snr—*，贝9实数/的值为（）.9.已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱A.4B.54丄C.yD.5”卄斥6,8.若变量x,y满足约束■条件<3応一2,则z=2/+3y的最小值为
3、（）.心1,A.17B.14C.5D.3柱的体积为（）A.12羽B.27击C.36^3D.610.若直线2x-y+a=0与圆（x-l）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围（）A.-2->/5/511.等边MBC的边氏为1,设AB=a,^C=b,AC=C，则a-b+bc+c^a=（）A.-B.-C.--D.--222212.过球的一条半径的屮点作垂直于该半径的平面，则所得截而圆的而积与球的表面积的比值为3939ARC—【）1616832二、填空题：
4、（每小题5分，满分20分）13.若三点水0,8）,〃（一4,0）,C5,—4）共线，则实数刃的值是.14.正项数列｛/｝满足：0=1,<32=2,2£=£+i+£_］（/7WN刀22）,则命=・15.已知直四棱柱ABCD-AbGDi中，底面ABCD为正方形,AAl2AB,E为AA】的中点，则异面直线BE与CD所成角的余弦值为•16.是两个平而，加/是两条直线，有下列四个命题：（1）如果加丄刃，加丄«,«///?,那么Q丄0.（2）如果加丄a.n!!a,那么加丄农.（3）如果a丨I/3,mua,那么mtI（3.（4）如果mlInfall（3,那
5、么加与Q所成的角和〃与0所成的角相等.其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）三、解答题：（共6道题，17题10分，其余均12分）10.（10分）若不等式#一2/+护一1$0对一切实数才恒成立，求实数斤的取值范围.11.（12分）己知平面上三个向量c；c,其中。=（1,2）,（1）若c=2a/5,且a//c求c的坐标；f5—*—♦-♦ff（2）若b且（67+2/?）丄（2a_b）,求。与b夹角的余弦值.12.（12分）数列&｝满足臼】=1,宀=料+1（〃02）.25/rt-l如▼（1）求证：数列丄『是等差数列；（2）求数列｛切的通项公式.
6、Cln13.（12分）圆x2+y2=8内有一点Po（-1,2）,AB为过点P。且倾斜角为a的弦.⑴当□=—求AB的长；4⑵当AB的长最短时,求直线AB的方程.14.（12分）如图所示，正三棱柱ABC-ABG中，点〃是兀的中点.（1）求证:力〃丄平面BCCb；（2）求证:AC//平面個〃10.(12分)设数列｛/｝满足0=2,亦r=3•2匸(1)求数列｛②｝的通项公式；⑵令5=门务,求数列｛加的前n项和$.2017-2018年度高二上学期开学考试数学试题（文）答案一、CCADACBCCCBA3顷二、13.-614.换15.1016.②③④17.（
7、10分）解：若#—2jH■护一120对一切实数H恒成立，贝IJ4=（一2）2—4（#一1）WOn畑2.kP型或•即实数&的取值范围是（一叫一迈］Uh/L+-）.Jx=—2]y=-418.（12分）解：⑴设;=（兀»由条件有产+宀20,解得：$二2,或I）心2尢b=4所以：c=(2,4),或c=(—2,7)。（2）设2〃的夹角为〃，由(a+2b)丄(2a—b)知(a+2b)•(2a-b)=0,即：—2i——2i—2i2—2S—%=0,所以―秽“飞cos"變ab56V51519.（12分）解：（1）证明：由]2%h1日卄11—=2,att・・・数列
8、丄是以1为首项，以2为公差的等差数列.an■“（2）由⑴知丄=1+（刀一1）・2=2〃一1,.•./='an2/?—13龙3兀2。・（12分）解：⑴当
