第5课-----菱形和矩形的性质与判定的总结.docx

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1、第5课菱形和矩形的性质与判定的总结一、归纳知识点：1.菱形的定义、性质及判定定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质．①对边平行且四边都相等；②邻角互补，对角相等；③对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角；④是中心对称图形、轴对称图形．①AB=BC=CD=AD；②AC⊥BD且AC、BD分别为、的角平分线．面积①菱形面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．②推广：对角线互相垂直的四边形，其面积就等于对角线乘积的一半．（注：不能直接使用）①②判定①一组邻边相等的平行四边形是菱形．

2、②对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③四边相等的四边形是菱形．ABCDEFD＇′例1将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.2.矩形的定义、性质及判定定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．性质矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质．①对边平行且相等；②四个角都是直角；③对角线互相平分且相等；④是中心对称图形、轴对称图形．①=90°；②AC=BD．推论①直角三角形斜边上的中线等于

3、斜边的一半．②在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．①O是AC的中点，则．②，则．判定①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．例2.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°（1）求BE、QF的长（2）求四边形PEFH的面积．