（公开课）绝对值三角不等式ppt课件.ppt

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1、教师可以针对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，如通过调查研究或实验1.2.1绝对值三角不等式复习教师可以针引对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，入如通过调查研究或实验在数轴上，你能指出实数a的绝对值

2、a

3、的几何意义吗？

4、a

5、AOax它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离

6、ab

7、的几何意义是什么？数轴上A,B两点间的距离

8、ab

9、BAaObx思考教师可以针对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，如通过调查研究或实验两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分

10、别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？公路牌···10x20分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有S(x)=2(

11、x-10

12、+

13、x-20

14、)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。讲解教师可以针新对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，课如通过调查研究或实验探究：用恰当的方法在数轴上把

15、a

16、、

17、b

18、、

19、a+b

20、表示出来，你

21、能发现它们之间的关系吗？（a、b是实数）（1）a·b>0时，如下图易得：

22、a+b

23、=

24、a

25、+

26、b

27、Oaba+bxa+bbaOx（2）a·b<0时，如下图易得：

28、a+b

29、<

30、a

31、+

32、b

33、定理1如果a,b是实数，则ba+bOaxa这个O不等a+式bb称为x绝

34、a+b

35、≤

36、a

37、+

38、b

39、对值三角不等式。（当3且）仅a·当b=a0b时≥，0显时然，有等：号

40、a成+立b

41、。=

42、a

43、+

44、b

45、综上可得：讲解教师可以针新对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，课如通过调查研究或实验探究：若把a,b换为向量a，b,情形又怎样呢？ababbaa

46、b讲解教师可以针新对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，课如通过调查研究或实验为了更好的理解定理1，我们再用代数推理的角度给予证明证明:10.当ab≥0时,20.当ab<0时,ab

47、ab

48、,ab

49、ab

50、,2

51、ab

52、(ab)2

53、ab

54、(ab)22a2abb22a2abb22

55、a

56、2

57、ab

58、

59、b

60、22

61、a

62、2

63、a

64、

65、b

66、

67、b

68、

69、a

70、22

71、a

72、

73、b

74、

75、b

76、222(

77、a

78、

79、b

80、)(

81、a

82、

83、b

84、)

85、a

86、

87、b

88、

89、a

90、

91、b

92、综合10,20知定理成立.讲解教师可以针新对学生的年龄特点创设学习情

93、境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，课如通过调查研究或实验注意：定理1的推广形式：推广1：如果a,b是实数，那么

94、a

95、-

96、b

97、≤

98、a+b

99、≤

100、a

101、+

102、b

103、根据定理1，有

104、a+b

105、+

106、-b

107、≥

108、a+b-b

109、=

110、a

111、所以：

112、a+b

113、≥

114、a

115、-

116、b

117、推广2：如果a,b是实数，那么

118、a

119、-

120、b

121、≤

122、a-b

123、≤

124、a

125、+

126、b

127、将推广1中的b换成-b即可。如果a,b是实数，那么

128、

129、a

130、-

131、b

132、

133、≤

134、a±b

135、≤

136、a

137、+

138、b

139、讲解教师可以针新对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，课如通过调查研究或实验定理2如果a,b,c是实数，那么

140、a-c

141、≤

142、a

143、-b

144、+

145、b-c

146、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有

147、a-c

148、=

149、(a-b)+(b-c)

150、≤

151、a-b

152、+

153、b-c

154、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。探究：你能给出定理2的几何解释吗？典型教师可以针例对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，题如通过调查研究或实验：例1已知ε>0,

155、x-a

156、<ε,

157、y-b

158、<ε,求证:

159、2x+3y-2a-3b

160、<5ε证明：

161、2x+3y-2a-3b

162、=

163、(2x-2a)+(3y-3b)

164、=

165、2(x-a)+3(y-b)

166、≤

167、2(x-a)

168、+

169、3(y-b)

170、=2

171、x-a

172、

173、+3

174、y-b

175、<2ε+3ε=5ε.所以

176、2x+3y-2a-3b

177、<5ε.典型教师可以针例对学生的年龄特点创设学习情境，也可让学生自己提出探究的课题开展学习活动，题如通过调查研究或实验：例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：如果生活区建于公路路牌的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)k