（公开课）绝对值三角不等式课件.ppt

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1、1.2.1绝对值三角不等式在数轴上，你能指出实数a的绝对值

2、a

3、的几何意义吗？它表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离OaxAabxBAO复习引入数轴上A,B两点间的距离两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路碑的第10km和第20km处。现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次。要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？分析：假设生活区建在公路路碑的第xkm处，两个施工队每天往返的路程之和为S(x)km，则有S(x)=2(

4、x-10

5、

6、+

7、x-20

8、)，要求问题化归为求该函数的最小值，可用绝对值三角不等式求解。思考公路牌讲解新课探究：用恰当的方法在数轴上把

9、a

10、、

11、b

12、、

13、a+b

14、表示出来，你能发现它们之间的关系吗？（a、b是实数）（1）a·b>0时，如下图易得：

15、a+b

16、

17、a

18、+

19、b

20、（2）a·b<0时，如下图易得：

21、a+b

22、

23、a

24、+

25、b

26、（3）a·b=0时，显然有：

27、a+b

28、

29、a

30、+

31、b

32、综上可得：xabOa+bxabOa+bxabOa+bxabOa+b==<定理1如果a,b是实数，则

33、a+b

34、≤

35、a

36、+

37、b

38、当且仅当ab≥0时，等号成立。这个不等式称为

39、绝对值三角不等式。讲解新课探究：若把a,b换为向量，,情形又怎样呢？ab证明:10.当ab≥0时,20.当ab<0时,综合10,20知定理成立.为了更好的理解定理1，我们再用代数推理的角度给予证明讲解新课如果a,b是实数，那么

40、a

41、-

42、b

43、≤

44、a+b

45、≤

46、a

47、+

48、b

49、注意：定理1的推广形式：讲解新课推广1：如果a,b是实数，那么

50、

51、a

52、-

53、b

54、

55、≤

56、a±b

57、≤

58、a

59、+

60、b

61、如果a,b是实数，那么

62、a

63、-

64、b

65、≤

66、a-b

67、≤

68、a

69、+

70、b

71、推广2：根据定理1，有

72、a+b

73、+

74、-b

75、≥

76、a+b-b

77、=

78、a

79、所以：

80、a+b

81、≥

82、a

83、-

84、

85、b

86、将推广1中的b换成-b即可。定理2如果a,b,c是实数，那么

87、a-c

88、≤

89、a-b

90、+

91、b-c

92、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。证明：根据绝对值三角不等式有

93、a-c

94、=

95、(a-b)+(b-c)

96、≤

97、a-b

98、+

99、b-c

100、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。讲解新课探究：你能给出定理2的几何解释吗？证:证明：

101、2x+3y-2a-3b

102、=

103、(2x-2a)+(3y-3b)

104、=

105、2(x-a)+3(y-b)

106、≤

107、2(x-a)

108、+

109、3(y-b)

110、=2

111、x-a

112、+3

113、y-b

114、<2ε+3ε=5ε.所以

115、2x+3y-2

116、a-3b

117、<5ε.

118、典型例题：例2两个施工队分别被安排在公路沿线的两个地点施工，这两个地点分别位于公路路牌的第10km和第20km处.现要在公路沿线建两个施工队的共同临时生活区，每个施工队每天在生活区和施工地点之间往返一次.要使两个施工队每天往返的路程之和最小，生活区应该建于何处？典型例题：典型例题：1．若a，b∈R，且

119、a

120、≤3，

121、b

122、≤2则

123、a＋b

124、的最大值是________，最小值是________．解析：

125、a

126、－

127、b

128、≤

129、a＋b

130、≤

131、a

132、＋

133、b

134、，∴1＝3－2≤

135、a＋b

136、≤3＋2＝5.答案：51当堂检测：2．求函数f(

137、x)＝

138、x－1

139、＋

140、x＋1

141、的最小值．解：∵

142、x－1

143、＋

144、x＋1

145、＝

146、1－x

147、＋

148、x＋1

149、≥

150、1－x＋x＋1

151、＝2，当且仅当(1－x)(1＋x)≥0，即－1≤x≤1时取等号．∴当－1≤x≤1时，函数f(x)＝

152、x－1

153、＋

154、x＋1

155、取得最小值2.当堂检测：3．若对任意实数，不等式

156、x＋1

157、－

158、x－2

159、>a恒成立，求a的取值范围．解：a<

160、x＋1

161、－

162、x－2

163、对任意实数恒成立，∴a<[

164、x＋1

165、－

166、x－2

167、]min.∵

168、

169、x＋1

170、－

171、x－2

172、

173、≤

174、(x＋1)－(x－2)

175、＝3，∴－3≤

176、x＋1

177、－

178、x－2

179、≤3.∴[

180、x＋1

181、－

182、

183、x－2

184、]min＝－3.∴a<－3.即a的取值范围为(－∞，－3)．当堂检测：高考连线：（2014—江西高考）对任意x，y∈R，

185、x-1

186、+

187、x

188、+

189、y-1

190、+

191、y+1

192、的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4C课堂小结：定理1如果a,b是实数，则

193、a+b

194、≤

195、a

196、+

197、b

198、当且仅当ab≥0时，等号成立。定理1的推广形式：如果a,b是实数，那么

199、

200、a

201、-

202、b

203、

204、≤

205、a±b

206、≤

207、a

208、+

209、b

210、定理2如果a,b,c是实数，那么

211、a-c

212、≤

213、a-b

214、+

215、b-c

216、当且仅当(a-b)(b-c)≥0时，等号成立。123课外作业：1．必做：课

217、本P19第2，4，52．选作：求证