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《《椭圆》课件1-(北师大版选修1-1).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程椭圆及其标准方程学习目标：1、掌握椭圆的定义及其标准方程；2、会根据条件写出椭圆的标准方程。情感目标：1、培养学生运动、变化的观点，训练自己的动手能力；2、通过小组合作，培养协作，友爱的精神。学习重点：掌握椭圆的标准方程，理解坐标法的基本思想。学习难点：椭圆标准方程的推导与化简，坐标法的应用。2003年10月15日，中国“神州5号”飞船试验成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州5号”飞船绕着地球飞行，运行的轨迹是什么？你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？椭圆及其标准方程1、（1）取一条细绳（2）把它的两端固定在板上的两点F1和F2（3）用铅笔尖（M）把细
2、绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形什么？可以看出：不论动点M运动到什么地方，它到两个定点F1和F2的距离的和，总是等于一个定长（绳长）。即
3、MF1
4、+
5、MF2
6、=定长（绳长）F1F2M画椭圆画椭圆2、椭圆的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于同一常数（常数>
7、F1F2
8、)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆焦距。如果这个常数小于或等于
9、F1F2
10、呢？特别注意:当常数>
11、F1F2
12、时,轨迹是椭圆;当常数=
13、F1F2
14、时,轨迹是线段F1F2;当常数<
15、F1F2
16、时,轨迹不存在.F10F2XYM
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=常数（绳长）♦求曲线方程
21、的步骤有哪些？OxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyM３、求椭圆的方程(对称、简洁)求曲线方程的步骤——建系、设点、列式、化简选定方案一:(1)建系如图所示,以F1,F2所在的直线为x轴,以线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.设点设M(x,y)是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为2c,那么,焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0).又设M与F1,F2的距离的和等于常数2a.(2)列式
22、MF1
23、+
24、MF2
25、=2a(3)代换所以，（4)化简移项得两边平方，得整理得两边再平方，得整理得由椭圆的定义可知，2a>2c,即a>c，所以>0令，其中b>0,代入上式，得：两边同除以得xF1
26、F2M0y①叫做椭圆的标准方程。它所表示的椭圆是焦点在x轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程,其中如图，你能从中找出表示a，b，C的线段吗？P思考如果椭圆的焦点在y轴上，且的坐标分别是（0，-c)，(0,c)，a，b的意义同上，那么椭圆的标准方程又是什么?合作探究如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成 只要将方程中的x,y调换，即可得.p0xy(0,c)(0,-c)也是椭圆的标准方程。图形方程焦点F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之间的关系a2=b2+c2
27、MF1
28、+
29、MF2
30、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM共同点（1）两种标准方程中
31、都有a>b>0；（2）方程的左边是平方和，右边是1.（3）焦点在坐标轴上，中心在坐标原点不同点;焦点在分母较大的那个轴上哪个分母大，它对应的分子就是焦点所在轴椭圆上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．(3)标准方程为a=√8,b=2，c=2,焦点在y轴，焦点(0，-2)、(0，2)，焦距为4．a=10判断下列椭圆的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=5,b=3,c=4,焦点在y轴，焦点(0，-4)、(0，4)，焦距为8．(1)a=10,b=8,c=6,焦点在x轴，焦点(-6，0)、(6，0)，焦距为12；14
32、PF1
33、+
34、PF2
35、=2a=20=
36、6+___14例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。解：因为椭圆的焦点在x轴，所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以 ．又因为c=2，所以b2=a2-c2=10-4=6.因此，所求的椭圆的标准方程为你还能用其他的方法求它的方程吗？哪种方法简单？你有什么体会？？只要求出a、b则可求出椭圆的方程焦点在哪条坐标轴上？由已知得，c=2又由已知得，①②联立①、②解方程组得因此，所求椭圆的标准方程为例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点（,-)，求它的标准方程。待定系数法解法二：因为椭圆的焦点在x轴，所
37、以设它的标准方程为写出适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，c=√１5，焦点在y轴上；(3)经过点P(-2,0)和Q(0,-3)；(4)a+b=10，c=2√5．（6）课堂小结1、椭圆的定义及焦点，焦距的概念；2、椭圆的标准方程：（1）当焦点在X轴上时，（2）当焦点在Y轴上时，3、椭圆标准方程中的a,b,c的关系：4、如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置：看标准方程中的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴
