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《北师大版选修2椭圆及其标准方程ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章圆锥曲线与方程§1椭圆1.1椭圆及其标准方程1椭圆的汽车徽标2月球的运行轨道3椭圆的盘子4椭圆的镜子5篮球在阳光下的投影6从这些图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形.而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么如何确切的描述椭圆呢？我们能否动手画一个椭圆呢？71.了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际生活中的作用.2.掌握椭圆的定义和标准方程.（重点）3.掌握椭圆的标准方程的推导过程.（难点）8探究点1椭圆的定义对于篮球在阳光下的投影，把太阳光看成一束平行光，如图所示，照射在篮球上的平行光线抽象为一个斜放的圆柱，
2、篮球面抽象为一个球面，球心记作O1，篮球面与地面的接触点抽象为球与平面的切点F1，影子恰好是圆柱面被平面斜截的截面，截面的边界线称为椭圆.O1F19对于上图所示的几何模型，把圆柱面延伸，在截面下面也放一个与圆柱面和截面都相切，且同样大的球，球心记作O2,该球与截面的切点为F2，如图所示.O2F2F1O110两个球与圆柱面的切点分别构成了两个圆，圆心分别是球心O1,O2，若P为椭圆上一点，过点P作圆柱的母线，分别交O1O2于A,B两点，则PA,PF1是球O1的切线段，所以PA=PF1，同理PB,PF2是球O2的切线段，所以PB=PF2，因此，PF
3、1+PF2=AB.又AB=O1O2，由此可以发现椭圆上的点到两切点的距离之和是定值O1O2.O1F1F2O211动手操作：将一条细绳的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.提示：圆12思考1将细绳的两端拉开一段距离，分别固定在不同的两点F1，F2处，并用笔尖拉紧绳子，再移动笔尖一周，这时笔尖画出的轨迹是什么图形呢？M结论：笔尖画出的轨迹是椭圆.13思考2：在画椭圆的过程中，(1)细绳的两端的位置是固定的还是运动的？提示：固定的.(2)绳子的长
4、度变了没有？为什么要拉紧绳子？提示：没变化.保持笔尖到两定点的距离和不变.(3)绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？提示：三点M，F1，F2不共线时，构成三角形，两边之和大于第三边长，可见绳子长度大于两定点距离.结合思考问题，你能给椭圆下一个定义吗？14椭圆的定义：椭圆的定义的符号表示：平面内到两个定点F1，F2的距离之和_________（大于
5、F1F2
6、）的点的集合叫做椭圆.这两个_____叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的_____.等于常数定点F1，F2焦距2a>2c>0时，为椭圆.M15思考3：椭圆定义中为什么要求常数大于
7、
8、F1F2
9、(即2a>2c)？提示：当
10、MF1
11、+
12、MF2
13、=2a=
14、F1F2
15、时,M当
16、MF1
17、+
18、MF2
19、=2a<
20、F1F2
21、时,只有当2a>
22、F1F2
23、时动点M的轨迹才是椭圆..M动点M的轨迹为以F1，F2为端点的线段；动点M的轨迹不存在;如何用方程来表示椭圆呢？16探究点2椭圆的标准方程如图，作直线F1F2和线段F1F2的垂直平分线,设P为椭圆上一点，根据椭圆的定义，P关于这两条直线的对称点也都在椭圆上，即这两条直线是椭圆的对称轴.以直线F1F2为x轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系xOy,则焦点F1，F2的坐标分别为(
24、c,0)，(c,0).17A1A2B2B1根据椭圆的定义和椭圆的对称性,且所以即得A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)如图椭圆和x轴，y轴分别有两个交点A1，A2和B1，B2，18设P（x,y)是椭圆上任意一点，因为所以两边平方、整理，得上式两边平方、整理，得由椭圆的定义，椭圆上的点P满足19即两边同除以a2b2得这说明椭圆上的点的坐标满足以上方程.我们还可以证明，这个方程每一组解对应的点都在椭圆上.20抽象概括：椭圆上任意一点的坐标都是方程的解；都在椭圆上.以方程的解为坐标的点我们将方程叫作椭圆的标准方程，焦点坐
25、标是21如果椭圆的焦点在y轴上，如图，其焦点坐标为用同样的方法可以推出它的标准方程为其中yOxF1F2M(0,-c)(0,c)22总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：3.椭圆的标准方程:1oFyx2FM12yoFFMx23图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2
26、MF1
27、+
28、MF2
29、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较
30、大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.24练习1.下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.?(2)焦点在x轴，焦点坐标（-3,
