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《北师大版选修1椭圆及其标准方程ppt课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆及其标准方程11椭圆在宇宙中2椭圆在建筑中3椭圆在生活中4椭圆在自然中活动动手实验（1）取一条定长的细绳（2）将它的两端拉开一段距离，分别固定在白纸上（3）套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖一周问：你画出来的是什么图形？.思考1、在画椭圆的过程中，细绳两端的位置是固定的还是运动的？2、在画图的过程中，绳子的长度发生变化了吗？为什么要把绳子拉紧？说明椭圆上的点和两定点间有什么关系？3、如果把两定点间的距离拉大，还能画出椭圆吗？结论：绳长记为2a，两定点间的距离记为2c(c≠0).（1）当2a>2c时，轨迹是；（2）当2a=2c时，轨
2、迹是；（3）当2a<2c时，；椭圆以F1、F2为端点的线段无轨迹F1F2MF1F22cM二基础知识讲解平面上到两个定点的距离的和等于定长2a,（大于
3、F1F2
4、）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。1.椭圆定义：如图：F1F2M2cOxyF1F2M如图所示:F1、F2为两定点，且
5、F1F2
6、=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)的动点M的轨迹方程。解：以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，(-c,0)(c,0)(x,y)设
7、M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则椭圆就是集合P={M
8、
9、MF1
10、+
11、MF2
12、=2a}如何化简?则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。问题:求曲线方程的基本步骤？（1）建系;（2）设点；（3）列方程；（4）化简；（5）下结论。9OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)整理，得(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)∵2a>2c>0，即a>c>0，∴a2-c2>0，两边同除以a2(a2-c2)得:那么①式可化简为①(a>b>0)10归纳焦点在x轴上的椭圆的标准方程：(a>b>0)OF1F2M(-
13、c,0)(x,y)它表示（1）椭圆焦点在x轴上(c,0)（2）焦点的坐标、F1(-c,0)F2(c,0)（3）思考：当椭圆的焦点在y轴上时，它的标准方程式怎样的呢？xy11探究焦点在y轴上的椭圆的标准方程：OF2F1M(0,-c)(x,y)它表示（1）椭圆焦点在y轴上(0,c)（2）焦点的坐标、F1(0,c)F2(0,-c)（3）xy(a>b>0)F1(0,c)F2(0,-c)12思考方程Ax2+By2=C何时表示椭圆？答：A、B、C同号且A、B不相等时。牛刀小试：已知方程（1）若此方程表示的图形为椭圆，则a的取值范围为多少？（
14、2）若此方程表示的图形为焦点在x轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？（3）若此方程表示的图形为焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围为多少？三应用543(-3,0)、(3,0)6x例1.已知椭圆方程为则(1)a=,b=,c=;(2)焦点在轴上,其焦点坐标为,焦距为。(3)若椭圆方程为,其焦点坐标为.(0,3)、(0,-3)例1.已知椭圆方程为,F1F2CD(4)已知椭圆上一点P到左焦点F1的距离等于6，则点P到右焦点的距离是；(5)若CD为过左焦点F1的弦，则∆CF1F2的周长为，∆F2CD的周长为。41620例2.已知椭圆的两个焦点
15、坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为由椭圆的定义知所以又因为,所以因此,所求椭圆的标准方程为16例2.已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),(2,0),并且经过点,求它的标准方程.解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为①②联立①②,因此,所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定a、b的值，写出椭圆的标准方程.17总结根据所学知识完成下列表格yoF1F2Mxy
16、xoF2F1M定义图形标准方程焦点及位置判定a,b,c之间的关系
17、MF1
18、+
19、MF2
20、=2a谢谢
