椭圆及其标准方程课件(北师大选修1-1)

《椭圆及其标准方程课件(北师大选修1-1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1椭　圆1.1椭圆及其标准方程1.通过作椭圆的过程，掌握椭圆的定义．2.了解椭圆的标准方程的推导过程．3.掌握椭圆两种位置的标准方程．1.考查椭圆定义的理解和应用．(易混点)2.求椭圆的标准方程．(重点)1．线段AB的垂直平分线用点集表示为P＝{M

2、}．2．圆心在(a，b)，半径为r的圆的标准方程为.3．圆心为O，半径为r的圆上的点的集合为Q＝{M

3、}．其中r>0.

4、MA

5、＝

6、MB

7、(x－a)2＋(y－b)2＝r2

8、MO

9、＝r1．椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距．距离和等于常数(大于

10、F1F2

11、

12、)焦点两焦点间的距离2．椭圆的标准方程(－c,0)(c,0)(0，－c)(0，c)a2－b2答案：D2．椭圆3x2＋4y2＝12的两个焦点之间的距离为()A．12B．4C．3D．2答案：D答案：(－3,0)∪(0,3)4．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2

13、F1F2

14、＝

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、.求此椭圆方程．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方

19、程的形式，最后由条件确定出a和b即可．1.求适合下列条件的椭圆的方程：(1)两个焦点分别是(－3,0)、(3,0)且经过点(5,0)；(2)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12.先化成标准方程，再利用条件求解．答案：D根据椭圆的定义，用集合语言可叙述为：集合P＝{M

20、

21、MF1

22、＋

23、MF2

24、＝2a，2a>

25、F1F2

26、}．设

27、F1F2

28、＝2c＞0.则a＞c时，集合P为椭圆．a＝c时，集合P为线段F1F2.a＜c时，集合P为空集．1．确定椭圆的标准方程包括“定位”和“定量”两个方面．“定位”是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在

29、中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量”则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．【错解】由椭圆方程知，a2＝4，b2＝m，∴a2－b2＝4－m.∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，∴m＝3.【错因】忽视了对焦点在哪一坐标轴上的讨论．【正解】当焦点在x轴上时，a2＝4，b2＝m.又∵2c＝2，∴c＝1，∴4－m＝1，m＝3.当焦点在y轴上时，a2＝m，b2＝4.又∵2c＝2，∴c＝1，∴m－4＝1，∴m＝5.综上，m的值为3或5.