2019北师大版选修（1-1）2.1《椭圆》word教案

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1、2019北师大版选修（1-1）2.1《椭圆》word教案【教学目标】知识目标：理解标准方程所表示的椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质．能力目标：学生的数学思维能力得到提高．【教学重点】椭圆的性质．【教学难点】椭圆离心率概念．【教学设计】本课利用研究代数问题的方法研究椭圆的范围、对称性和顶点．a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，即．教材从代数的角度，介绍了离心率的大小与椭圆的扁平程度之间的关系．例3是椭圆的性质的训练题．利用对称性，作图会简便的多，可以让学生自行练习．例4是求椭圆方程的训练题．例5是实际应

2、用问题．这些题目都属于基础性训练题．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题2．1　椭圆．*创设情境兴趣导入前面我们根据椭圆的定义，选取适当的坐标系，得到了椭圆的标准方程．下面将通过对方程的研究，来认识椭圆的性质．介绍播放课件质疑了解观看课件思考引导启发学生得出结果05*动脑思考探索新知1．范围从方程中可以看到：即－a≤x≤a，－b≤y≤b．这说明椭圆位于四条直线所围成的矩形内（如图2－4）．图2－42．对称性在椭圆的标准方程中，将y换成－y，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭

3、圆上时，其关于x轴的对称点也在椭圆上，因此椭圆关于x轴对称（如图2－5）．同理，将x换成－x，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于y轴的对称点也在椭圆上（如图2－5）；将x换成－x，y换成－y，方程依然成立．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，其关于坐标原点的对称点也在椭圆上（如图2－5）．由此可知，椭圆既关于x轴对称，又关于y轴对称，还关于坐标原点对称．x轴与y轴都叫做椭圆的对称轴，坐标原点叫做椭圆的对称中心（简称中心）．图2－53.顶点在方程中，令y=0，得x=±a，说明椭圆与x轴有两个交点和；同样，令x=0，得y=±b，说明椭圆与x

4、轴有两个交点和（如图2－4）．总结归纳思考引导学生发现解决问题方法椭圆与它的对称轴的交点叫做椭圆的顶点．因此四个点是椭圆的四个顶点．线段分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b．a和b分别表示椭圆的半长轴长和半短轴长．4．离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，记作e．即．因为a＞c＞0，所以0＜e＜1．当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆．【说明】有些书中将圆看成椭圆的特殊情况：当e=0的时候，b=a，此时椭圆就成为圆．本套教材

5、中，将原与椭圆最为不同的曲线来进行研究，所以椭圆的离心率e≠0，即椭圆的离心率满足0＜e＜1．分析关键词语理解记忆25*巩固知识典型例题例3　求椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用“描点法”画出它的图形．解将所给的方程化为标准方程，得．这是焦点在x轴上的椭圆的标准方程，并且a=5，b=3．因为．所以椭圆的长轴长2a=10，短轴长2b引领讲解说明观察思考主动求解注意观察学生是否理解知识点=6，离心率焦点坐标为顶点坐标为可以先画出椭圆在第一象限及其边界内的图形，然后再利用椭圆的对称性，画出全部图形．在第一象限及其边界内椭圆方程可以变形为在区间

6、[0，5]内，选出几个x的值，计算出对应的y值．列表：x012345y32.942.2752.41.80以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次描出相应的点(x，y)，用光滑的曲线顺次联结各点得到椭圆在第一象限及其边界内的图形．然后利用椭圆的对称性，画出全部图形（如图2－6）．图2－6例4　求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点P(－3，0)、Q(0，－2)；（2）长轴长为18，离心率为．解（1）由于点P、Q在坐标轴上，并且以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的焦点就是椭圆的顶点，故点P、Q分别是椭圆长轴和短轴的一个端点．于是a=3，

7、b=2．由于椭圆的长轴在x轴上，故椭圆的焦点在x轴上．因此所求的椭圆标准方程为．（2）因为所以a=9，c=3．于是椭圆的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上．因此，所求的椭圆方程为或．【说明】要注意椭圆的焦点与长轴始终在同一个轴上．求椭圆的标准方程时，如果不能确定焦点的位置，要针对不同的情况，给出两种标准方程．例5　已知一个椭圆形的油桶盖，其长轴的两端到一个交点的距离分别为40cm和10cm（如图2－7）．求椭圆的标准方程与两个焦点的坐标．图2－7解由已知得，．于是有解得a=25，c=15．因此．故椭圆的标准方程为．焦点坐标为50*运用知识强化练习求适合下列

8、条件的椭圆的标准方程．（1）a=4，b=1，焦点在x轴上；（2），焦点在y轴上．