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1、高考数学选做题1．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时求不等式的解集；（Ⅱ）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.2．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设均为正数,且.证明：（Ⅰ）若,则；（Ⅱ）是的充要条件.3．若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.4．设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．5．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围。6．已知函数=.(Ⅰ)当时，求不等式≥3的解集；(Ⅱ)若≤的解集包含，求的取值范围.【命题
2、意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法，是简单题.7．（本小题满分10分）选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。8．设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）ab+bc+ac；（Ⅱ）9．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求的极坐标方程.（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.10．已知曲线，直线（为参数）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.11．在
3、直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．（1）求得参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标．12．已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（）。13．已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标
4、；(Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围.【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标，是容易题型.14．已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。15．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(为参数)M是曲线上的动点，点P满足，（1）求点P的轨迹方程；（2）在以D为极点，X轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线，交于不同于原点的点A,B求16．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直
5、角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.17．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE是切线；（Ⅱ）若，求的大小.18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且,求四边形EBCF的面积.19．如图，四边形是的
6、内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（I）证明：；（II）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.20．如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点．证明：（1）；（2）21．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径。22．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四点共圆。证明：（Ⅰ）CA是△ABC
7、外接圆的直径;（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23．如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识，是简单题.24．（本小题满分10分）如图，D、E分别是AB、AC边上的点，且不与顶点重合，已知为方程的两根（1）证明四点共圆（2）若求四点所在圆的半径参考答案1．（Ⅰ）（Ⅱ）（2，+∞）【解析】试题
