资源描述:
《最新刚体力学习题说课讲解.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章基本知识小结⒈刚体的质心求质心方法:对称分析法,分割法,积分法⒉刚体对轴的转动惯量平行轴定理:Io=Ic+md2正交轴定理:Iz=Ix+Iy.⒊刚体的动量和质心运动定理⒋刚体对轴的角动量和转动定理⒌刚体的转动动能和重力势能⒍刚体的平面运动=随质心系的平动+绕质心系的转动⒎静止刚体的平衡方程(对任意轴)__________________________________________________7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动,在圆盘平面内建立o-xy坐标系,原点在轴上,x和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上,该点的角坐标满足90º时,A
2、点的速度和加速度在x和y轴上的投影θ=1.2t+t2(θ:rad,t:s)。⑴t=0时,⑵自t=0开始转45º时,⑶转过⑴t=0时,⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14xAyo__________________________________________________7.1.7飞机沿水平方向飞行,螺旋桨尖端所在半径为150cm,发动机转速2000rev/min.⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少?⑵若飞机以250km/h的速率飞行,计算桨尖相对地面速度的大小,并定性说明桨尖的轨迹。解:⑴桨尖相对飞机的速度:⑵桨尖相对地面的速度:飞机相
3、对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的,桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线__________________________________________________7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置。⑴圆锥体为匀质;⑵密度为h的函数:ρ=ρ0(1-h/L),ρ0为正常数⑴圆锥体为匀质,ρ=C,xohLar解:建立图示坐标o-x,据对称性分析,质心必在x轴上,在x坐标处取一厚为dx的质元,__________________________________________________7.2.3长度为L的匀质杆,令其竖直地立于光滑的桌面上,然后放开手,由于杆
4、不可能绝对沿铅直方向,故随即到下。求杆子的上端点运动的轨迹(选定坐标系,并求出轨迹的方程式)xoy解:设杆在o-xy平面内运动,因杆在运动过程中,只受竖直向上的支承力和竖直向下的重力的作用,在水平方向不受外力作用,据质心定理,acx=0,∴vcx=0,即质心C无水平方向的移动,只能逆着y轴作加速直线运动,直到倒在桌面上取杆上端点的坐标为x,y,匀质杆质心在其几何中心,由图示任一瞬间几何关系可知:4x2+y2=L2(x≥0,y≥0)__________________________________________________7.3.2图示实验用的摆,l=0.92m,r=0.08m,ml
5、=4.9kg,mr=24.5kg,近似认为圆形部分为匀质圆盘,长杆部分为匀质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。lro解:摆对o轴的转动惯量I等于杆对o轴的转动惯量Il加上圆盘对o轴的转动惯量Ir,即I=Il+Ir根据平行轴定理:__________________________________________________7.3.6匀质杆可绕支点o转动,当与杆垂直的冲力作用某点A时,支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化,则A点称为打击中心。设杆长为L,求打击中心与支点的距离aCxyNFmgAo解:建立图示坐标o-xyz,z轴垂直纸面向外,据题意,杆受力及运动情况如
6、图示由质心运动定理:由转动定理:把⑴代入⑵中:__________________________________________________7.4.2质量为2.97kg,长为1.0m的匀质等截面细杆可绕水平光滑的轴线o转动,最初杆静止于铅直方向。一弹片质量为10g,以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端,和杆一起运动,求杆的最大摆角θ解:将子弹、杆构成的物体系作为研究对象,整个过程可分为两个阶段研究:第一阶段,子弹与杆发生完全非弹性碰获得共同的角速度ω,此过程时间极短,可认为杆原地未动,在此过程中,外力矩为零,角动量守恒,第二阶段,子弹与杆以共同的角速度ω摆动到最大角度θ,此过程中
7、,只有重力做功,物体系的机械能守恒,物体系原来的动能等于重力势能的增量:mvlMθo__________________________________________________7.4.3一质量为m1,速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1,长度为L的棒的端点,速度v1与棒垂直,棒原来静止于光滑的水平面上,子弹击中棒后共同运动,求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少?OCAm2,Lv1m1解: