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1、第七章基本知识小结⒈刚体的质心求质心方法：对称分析法，分割法，积分法⒉刚体对轴的转动惯量平行轴定理:Io=Ic+md2正交轴定理:Iz=Ix+Iy.⒊刚体的动量和质心运动定理⒋刚体对轴的角动量和转动定理⒌刚体的转动动能和重力势能⒍刚体的平面运动=随质心系的平动+绕质心系的转动⒎静止刚体的平衡方程(对任意轴)__________________________________________________7.1.4半径为0.1m的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy坐标系，原点在轴上，x和y轴沿水平和铅直向上的方向。边缘上一点A当t=0时恰好在x轴上，该点的角坐标满足90º时，A
2、点的速度和加速度在x和y轴上的投影θ=1.2t+t2(θ:rad,t:s)。⑴t=0时，⑵自t=0开始转45º时，⑶转过⑴t=0时，⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14xAyo__________________________________________________7.1.7飞机沿水平方向飞行,螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.⑴桨尖相对于飞机的线速率等于多少？⑵若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹。解：⑴桨尖相对飞机的速度：⑵桨尖相对地面的速度：飞机相
3、对地面的速度与螺旋桨相对飞机的速度总是垂直的，桨尖相对地面的运动轨迹为螺旋线__________________________________________________7.2.2在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和质心位置。⑴圆锥体为匀质；⑵密度为h的函数：ρ=ρ0(1-h/L),ρ0为正常数⑴圆锥体为匀质,ρ=C,xohLar解：建立图示坐标o-x,据对称性分析，质心必在x轴上,在x坐标处取一厚为dx的质元，__________________________________________________7.2.3长度为L的匀质杆，令其竖直地立于光滑的桌面上，然后放开手，由于杆
4、不可能绝对沿铅直方向，故随即到下。求杆子的上端点运动的轨迹（选定坐标系，并求出轨迹的方程式）xoy解：设杆在o-xy平面内运动，因杆在运动过程中，只受竖直向上的支承力和竖直向下的重力的作用，在水平方向不受外力作用,据质心定理,acx=0，∴vcx=0,即质心C无水平方向的移动，只能逆着y轴作加速直线运动，直到倒在桌面上取杆上端点的坐标为x,y，匀质杆质心在其几何中心，由图示任一瞬间几何关系可知:4x2+y2=L2(x≥0,y≥0)__________________________________________________7.3.2图示实验用的摆，l=0.92m，r=0.08m，ml
5、=4.9kg，mr=24.5kg,近似认为圆形部分为匀质圆盘,长杆部分为匀质细杆。求对过悬点且与盘面垂直的轴线的转动惯量。lro解：摆对o轴的转动惯量I等于杆对o轴的转动惯量Il加上圆盘对o轴的转动惯量Ir,即I=Il+Ir根据平行轴定理:__________________________________________________7.3.6匀质杆可绕支点o转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点o对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离aCxyNFmgAo解：建立图示坐标o-xyz,z轴垂直纸面向外,据题意,杆受力及运动情况如
6、图示由质心运动定理：由转动定理：把⑴代入⑵中:__________________________________________________7.4.2质量为2.97kg，长为1.0m的匀质等截面细杆可绕水平光滑的轴线o转动，最初杆静止于铅直方向。一弹片质量为10g，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角θ解：将子弹、杆构成的物体系作为研究对象，整个过程可分为两个阶段研究：第一阶段，子弹与杆发生完全非弹性碰获得共同的角速度ω，此过程时间极短，可认为杆原地未动，在此过程中，外力矩为零，角动量守恒，第二阶段，子弹与杆以共同的角速度ω摆动到最大角度θ，此过程中
7、，只有重力做功，物体系的机械能守恒，物体系原来的动能等于重力势能的增量：mvlMθo__________________________________________________7.4.3一质量为m1,速度为v1的子弹沿水平面击中并嵌入一质量为m2=99m1,长度为L的棒的端点,速度v1与棒垂直，棒原来静止于光滑的水平面上,子弹击中棒后共同运动，求棒和子弹绕垂直与平面的轴的角速度等于多少？OCAm2,Lv1m1解：
