刚体运动说课讲解.ppt

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1、刚体运动10.2平面运动分解为平动和转动1.刚体的平面运动方程如图:由平面图形上任一线段O’A的位置代表平面的位置.其中O’的位置xo’=f1(t)yo’=f2(t)O’A的方位φ=f3(t)上面方程组共同决定S的位置,称为平面运动方程AO’Xxo’yo’φ代表刚体的平面运动的平面图形YXO例如:滚动的车轮如图设:t=0时,A与O重合→u车轮的水平速度AO’YXY’X’O滚动的车轮的平面运动方程为:xo’=u·tyo’=Rφ=u·t/R两种特殊情况:⑴φ为常数→刚体平动⑵xo’,yo’为常数→刚体定轴转动结论:

2、平面运动由两种基本形式①平动;②定轴转动.组成2.平面运动的分解⑴概念:设平面图形相对于静止坐标系OXY作平面运动取S上任一点O’为基点,并以基点为原点作动坐标系O’X’Y’YXOY’X’O’A代表刚体的平面运动的平面图形S①绝对运动:S相对于OXY的运动②相对运动:O’A的转动(S相对于动坐标系O’X’Y’的运动)③牵连运动:动坐标系O’X’Y’相对于OXY的运动结论:平面图形的运动(绝对运动)分解为:随基点的平动+绕基点的转动(牵连运动)(相对运动)⑴基点的选择如图:经△时间,S从Ⅰ位置运动到Ⅱ①.平动部分

3、的运动以基点代表A,B运动规律不同.即选择不同的点为基点,平动规律不同②.转动部分.可以证明:不论以那一点为基点,都有相同的角位移,角速度,角加速度△φ1=△φ2dω1/dt=dω2/dtlim(△φ1)/△t=lim(△φ2)/△tε1=ε2△t→0△t→0ω1=ω2△φ1△φ2YOXABA’B’B1A1SⅠⅡ10.3平面运动时平面图形上各点的速度1.基点法:(已知:基点的速度,平面图形的角速度求:平面图形上任一点的速度)VAYXABVBAVAVBω如图:已知基点A的速度VAAB绕A旋转的角速度ω求:任一点的

4、速度VB动点:B点;动坐标系:固结在A点的坐标系;静坐标系:OXY由运动合成的规律:V绝对=V相对+V牵连得:平面图形任意两点速度之间的关系VB=VBA+VA↑↑↑V绝对V相对V牵连2.速度投影定理(平面图形上任意两点速度之间的关系)将关系式VB=VBA+VA两端各量分别投影在AB连线上有:(VB)AB=(VBA)AB+(VA)AB(VB)AB=(VA)AB即:平面图形上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等→速度投影定理VAABVBAVAωVB(VA)AB(VB)AB应用:两点的速度大小,方向共四个量已知三个

5、,可求第四个.:椭圆规尺的A端以速度VA沿着X轴的负向运动如图,AB=L.试求B端的速度以及尺AB的角速度.解:由速度合成定理:VB=VBA+VA其中:已知VA的大小和方向,VB的方向VBA的方向垂直AB作速度矢量图,由此求得:VB=VA·ctgφVBA=VA/sinφω·AB=VA/sinφω=VA/LsinφVAVAVBVBAYXφωOAB例10.1.如图:曲柄连杆机构,已知曲柄OA长R=30,并以ω=5π/3rad/s作逆时针转动.求曲柄和连杆相互垂直时滑块B的速度.解:⑴基点法.先确定A点的速度:VA=

6、R×5π/3=157cm/s再以连杆AB作为研究对象,选连杆上的A点作为基点可以求出B点的速度:VB=VBA+VA根据图中矢量关系得:VB=VA/cos15°=163cm/s方向水平向左VAVAVBVBAOABω75°15°⑵速度投影法:已知VA的速度大小方向VB的速度方向由速度投影定理:(VA)AB=(VB)ABVB=VA/cos15°=163cm/s两种方法结果相同例10.2已知AB杆长为L，在图面内沿固定面下滑，当杆与水平面夹角α＝60°时，A点速度为V，水平向右，如图所示。求B端的速度及AB杆的角速度。

7、[解](1)运动分析杆AB作平面运动，杆上A点的运动为已知，因此，选取作平面运动的AB杆为研究对象，取运动已知的A点为基点，则有:[例10.3]VB=VA+VBA其中VA的大小和方向为已知；[解](1)运动分析选取作平面运动的AB杆为研究对象，取A点为基点，则有:VB的大小未知，其方向为已知的铅垂方向,VBA的大小未知，其方向VBA⊥AB因此速度合成公式中只有VB和VBA的小未知，即:VBA(2)求解1．基点法(几何法)作速度矢量三角形(图)，利用边角关系VBA(2)求解1．基点法(几何法)作速度矢量三角形(图

8、)，利用边角关系αVBAVBVAVBA3．应用速度投影定理以上应用不同方法，求得结果完全相同，VB及。ωAB都是图示位置时的瞬时值，应注意，速度投影定理中不包含相对速度VBA所以不能用它来计算AB杆的角速度。VBA10.4速度瞬心1.瞬心的概念:如图:已知图形中A点的速度,图形角速度ω.现将半直线L沿ω转向90°,得半直线L’,在L’上取一点C,满足VCA=ω·CA=VA则:C点的绝对