江西省2021高二数学下学期第一次月考试题 理.doc

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1、可修改江西省南昌市进贤县第一中学2021-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，总分60分）1．已知等边三角形的边长为2，那么它的直观图的面积为(　　)A.B.C.D.2．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进出门的方案有(　　)A.12种B.7种C.24种D.49种3．如图，三棱锥A－BCD的底面为正三角形，侧面ABC与底面垂直且AB＝AC，若该四棱锥的正(主)视图的面积为2，则侧(左)视图的面积为(　　)A.B.C.D.4．从一颗骰子的六个面中任意选取三

2、个面，其中只有两个面相邻的不同的选法共有(　)A．20种B．16种C．12种D．8种5．若平面α∥平面β，点A，C∈α，B，D∈β，则直线AC∥直线BD的充要条件是(　　)A．AB∥CD　　　　　　　B．AD∥CBC．AB与CD相交D．A，B，C，D四点共面6．两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为(　　)A．48种B．36种C．24种D．12种7．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i＝

3、1，2，…，8)是上底面上其余的八个点，则·(i＝1，2，…，8)的不同值的个数为(　　)A．1　　　B．2C．4D．88．某中学高二志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)A．484　　B．472C．252D．232-9-可修改9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa210．甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人

4、的两旁都有空座，则有多少种坐法(　　)A．10B．16C．20D．2411．如图，半径为R的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是(　　)A．2πB.C.D.12．如图，边长为a的等边△ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE(A′∉平面ABC)是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，对于下列叙述错误的是(　　)A．平面A′FG⊥平面ABCB．BC∥平面A′DEC．三棱锥A′－DEF的体积最大值为a3D．直线DF与直线A′E可能共面二、填空题(本大题共4小题，每题5分，总分20分)13．

5、将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．14．圆台的两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为3cm，则它的轴截面面积为________．15．已知集合A＝{4}，B＝{1，2}，C＝{1，3，5}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为________．16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F，G分别为CD1，A1B1，B1C1的中点，则异面直线AF与GE所成角的正切值为________．-9-可修改三、解答题（本大题共

6、6个小题，第17题10分，其余各小题12分，总分70分）17．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示．在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN∥平面BDH.18．有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：(1)排成前后两排，前排3人，后排4人；(2)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(3)全体排成一排，男生互不相邻；(4)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．19．如图，在四棱锥PABCD中，

7、PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.(1)求证：DC⊥平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；20．已知单位正方体ABCDA1B1C1D1，E，F分别是棱B1C1，C1D1的中点．试求：(1)AD1与EF所成角的大小；(2)AF与平面BEB1所成角的余弦值．-9-可修改21．如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．(1)求证：平面EFG⊥平面PAB；(2)求点A到平面EFG的距离．22．(本小题满分12分)如图，四

8、边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD＝PD＝2EA＝2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(1)求证：FG∥平面PED；(2)求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；(3)在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为