江西省2022学年高二数学下学期第一次月考试题 理（含解析）.doc

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1、可修改南昌二中2018—2019学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱【答案】A【解析】试题分析：因为圆柱的三视图有两个矩形，一个圆，正视图不可能是三角形，而圆锥、四面体（三棱锥）、三棱柱的正视图都有可能是三角形，所以选A.考点：空间几何体的三视图.2.下列条件中，能判断一条直线与一个平面垂直的是（）A.这条直线垂直于该平面内的一条直线B.这条直线垂直于该平面内的两条直线C.这条直线垂直于该平面内的任何两条直线D.这条直线垂直于该平面内的无数条直线【答

2、案】C【解析】【分析】由线面垂直的判定定理，可得结论．【详解】由线面垂直的判定定理，可得一条直线与一个平面垂直的条件是垂直于平面内的两条相交直线．只有C选项，当这条直线垂直于该平面内的任何两条直线时，这条直线也垂直于该平面内的两条相交直线，故选：C．【点睛】本题考查空间的线面位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力，比较基础．3.如图是一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图是面积为的矩形，则该几何体的表面积是(　　)-20-可修改A.8B.20＋C.16D.24＋【答案】B【解析】【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积

3、即可．【详解】此几何体是一个三棱柱，且其高为4，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为2×2＝2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为（2+2+2）×4＝16+8，表面积为：2×2+16+820+8．故选：B．【点睛】本题考点是由三视图求几何体的表面积，考查对三视图的理解与应用，主要考查用三视图中的数据还原出实物图的数据，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．4.一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3，瓶里所装的水深为8，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5，则该钢球的半径为（）A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据水

4、上升部分的容积，等于球的体积，利用等积法，构造关于球的半径R的方程，解得答案．【详解】设钢球的半径为R，由题意得：，-20-可修改解得：Rcm，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是球的体积，圆柱的体积，正确理解水上升部分的容积，等于球的体积，是解答的关键．5.过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是A.B.C.D.【答案】B【解析】法一：建立如图(1)所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为＝，故所求的二面角的大小是45°.法二：将其补成正方体．如图(2)

5、，不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角，其大小为45°.6.已知正三棱锥中，E是侧棱SC的中点，且，则与底面所成角的余弦值为(　　)-20-可修改A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，确定各侧面是全等的等腰直角三角形，即可得到结论．【详解】过点S作SO⊥平面ABC，连接OB，则点O为正三角形ABC的中心，∠SBO即为所求角，∵AO是AS在平面ABC内的射影，且AO⊥BC∴SA⊥BC又SA⊥BE，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SC，SA⊥SBRt△SAB内，

6、设SA＝SB＝a，则AB，OBa，∴cos∠OBS．故选：A．【点睛】本题考查线面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知α，β，γ为平面，是直线，若α∩β＝，则“α⊥γ，β⊥γ”是“⊥γ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件-20-可修改C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合线面垂直，面面垂直的关系进行判断即可．【详解】由α⊥γ，β⊥γ，在γ内任取一点P，过P作a垂直于α，γ的交线，则a⊥α，又α，则a⊥，同理，在γ内过P作b垂直于β，γ的交线，则b⊥，可推出l⊥γ，反过来，若l⊥γ，α∩

7、β＝l，根据面面垂直的判定定理，可知α⊥γ，β⊥γ，故“α⊥γ，β⊥γ”是“l⊥γ”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间线面垂直关系是解决本题的关键．8.如图，一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个高为的内接圆柱，当该圆柱的体积最大时，（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】由题意内接圆柱的高为x时，它的底面半径r=，由此结合圆柱体积公式即可列出用x表示圆柱的体